قراءة موجهة عن / أساليب التفكير السليم في الرياضيات

قراءة موجهة عن / أساليب التفكير السليم في الرياضيات

يصادف الفرد دوما في حياته اليومية بعض الأمور التي تحتاج منه وقفة ليفكر فيها وقد تطول هذه الوقفة إذا كان الأمر صعبا أو غير واضح فيكون هذا الأمر بالنسبة له بمثابة مشكلة تؤرقه إلى أن يجد لها الحل المعقول وهذا لا يختلف كثير ا بالنسبة للتلميذ أثناء دراسته بالمدرسة إذا عليه أن يقف أمام بعض المشكلات التي تعترضه أثناء دراسته ليفكر فيها وبالطبع لن يستريح طالما لم يسيطر على الموقف تماما بعني انه لن يهدا باله ما لم يجد الحل الصحيح والمناسب للمشكلات التي يقابلها أو المفروضة عليه أن يدرسها وبصفة عامة فان أهم ما يميز الإنسان( سواء كان مواطنا عاديا أو متخصصا في أي مجال أو طالبا في أية مرحلة دراسية ) عن سائر الكائنات والمخلوقات هو قدرته على التفكير الذي وهبه الله إياه وعليه تكون إحدى واجبات التربية الحديثة هي تنمية التفكير العقلي للفرد ليكون أكثر قدرة على حل مشكلاته ومن ثم يستطيع بسهولة أن يواجه متطلبات حياته على المدى القصير والبعيد وبذلك تسهم التربية في تكوين المواطن الصالح ذي الشخصية المتكاملة الجوانب لذا كان من أهم أهداف تدريس الرياضيات الحديثة تدريب الطلاب على أساليب التفكير السليم . وسوف نعرض هنا أهم مميزات التفكير السليم وأنواعه وكيفية تدريب الطلاب على استخدامه .
لماذا الرياضيات؟

إن للرياضيات من المميزات من حيث المحتوى ومن الطريقة ما يجعلها مجالا ممتازا لتدريب التلاميذ على أنماط أساليب التفكير السليم .
وينبعث ذلك من الخصائص التالية:
-1 إن الرياضيات لغة تمتاز عن اللغة المعتادة بدقة التعبير ووضوحه وإيجازه .
- 2 إن الرياضيات من حيث الموضوع لها مميزات خاصة في تنمية التفكير الموضوعي وذلك ببروز الناحية المنطقية ولوضوح حقائقها وخلوها من العوامل العاطفية التي تؤثر في استخلاص النتائج .
- 3 الرياضيات هي الطريق إلى التفكير في هذا العالم فهي اللغة التي تتكلم بها العلوم الطبيعية
- 4 الرياضيات تعتمد اعتمادا كليا على اللغة الدقيقة والمنطق الرياضي السليم وتعمل على تعليم الطالب التفكير السليم والعمل القويم.

مميزات التفكير السليم
- 1 لا يتأثر بالانفعال أو العاطفة ولا يخضع للأهواء الشخصية والآراء الذاتية لأنه يقوم على الحقائق وعلى التعبير والروية وعدم الاندفاع .
- 2 أنه لا يقبل رأياً إلا إذا قام الدليل على صحته وأثبتت الأساليب المختلفة من مشاهدة وتجارب ومعلومات أنه رأي سليم.
- 3إن اكتساب الأساليب السليمة في التفكير يؤدي بالفرد إلى الحيوية فيتسع صدره للنقد البناء ويتقبل آراء غيره بل ويعدل آراءه في ضوء ما يثبت من حقائق وما يجد من براهين.وفي هذا المجال فانه ينتفع بنتائج التفكير وبما يصل إليه الآخرون من آراء علمية سليمة .
- 4 إن هذه الأساليب تؤدي إلى المرونة وتجعل الإنسان يتخلص من الجمود.
- 5تهيئة الطالب لحل مشاكل المجتمع بشكل واسع وسريع
-6تعويد الطالب على الدقة في التعبير وعلى التخطيط السليم
- -7تعين الطالب على الابتعاد عن مز الق الارتجال والتخبط
أساليب التفكير السليم
أولاً: التفكير التأملي :
ونقصد به أن يتأمل الطالب الموقف الذي أمامه ويحلله إلى عناصره ويرسم الخطط اللازمة لفهمه حتى يصل إلى النتائج التي يتطلبها هذا الموقف ثم يقوم هذه النتائج في ضوء الخطط التي وضعت له .
ويبدأ التفكير التأملي عندما يشعر الإنسان بالارتباك إزاء مشكلة يواجهها أو مسألة يود حلها فيعمل على تحديد المشكلة وفرض فروض الحل ومحاولة اختبارها .
مثال: إذا تعرضنا لتمرين هندسي مطلوب فيه إثبات أن قطعتين مستقيمتين متساويتان . فيجب فرض الفرضين التاليين
والتأكد من صحتهما أو صحة أحدهما على الأقل :
أ‌) هل القطعتان المستقيمتان هما ضلعان في شكل هندسي منتظم ؟
ب‌) هل القطعتان المستقيمتان هما ضلعان متناظران في مثلثين متطابقين ؟
وفي ضوء اختبار صحة الفرضين السابقين تكون نقطة البداية للحل الصحيح .
ولكي يكتسب الطلاب هذا النوع من التفكير يجب :
1-التأمل في رأس المسألة أي قراءتها قراءة واعية دقيقة حتى يتأكد من أن العبارات والمصطلحات الرياضية التي تحتويها مألوفة لديهم .
2- أن يفحص الطالب عبارات المسألة جيداً لتحديد البيانات المعطاة فيها ثم تحديد ما هو المطلوب إيجاده ( أي التمييز بين المعطيات والمطلوب .
3- أن يختار المعلم الطريقة المناسبة التي يساعد بها الطالب على أن يحدد العمليات التي ينبغي إجراؤها وترتيبها لحل المسألة وذلك عن طريق مناقشته للطريقة المناسبة لطبيعة المسألة والتي توضح للتلميذ الرؤية في اختيار العمليات التي توصل إلى الحل السليم .
3-أن تقوّم الطريقة التي اتبعت في حل المسألة وهل هي مناسبة أم هناك طريقة أفضل . وإذا اتضح أثناء مناقشة وتسجيل الحل بعض الأخطاء عند التلاميذ فيجب على المعلم أن يتعرف على أسبابها وكيفية علاجها ثم يوجه طريقته وجهة أخرى تؤدي إلى تجنيب التلاميذ الوقوع فيها

ثانياً: التفكير الناقد:
ويعني تكوين عادة الامتناع عن إصدار الأحكام إلا إذا اكتملت الأدلة وعدم الاعتماد على الميول الخاصة والتحيز لجهة معينة أو لشخص ما .
ولتدريب الطلاب على هذا الأسلوب التفكيري :
1- ينبغي أن يناقش المعلم تلاميذه في صحة كل خطوة من خطوات حل المسألة .
2- يمكن استخدام مسائل وتمارين تحتوي على معلومات زائدة أو لا تحتوي على جميع البيانات والمعلومات اللازمة للحل .
وهذا النوع من التمارين يفيد في تأكيد ضرورة التفكير الناقد
وعدم محاولة استخدام جميع المعلومات الموجودة على نحو آلي حتى لا يصدر الحل على أساس أدلة غير سليمة
ثالثاً:التفكير العلاقي:
وهو يقوم على إدراك العلاقات بين العوامل المختلفة في المواقف أو المشكلة التي تواجه الفرد والمسألة الرياضية تحتوي على عدد من العناصر إذا أدرك التلميذ العلاقة بينها إدراكا سليماً أدى ذلك إلى الحل السليم.
ولكي يتدرب الطالب على هذا النوع هذا النوع من التفكير :
1- ينبغي على المعلم عند تقديمه مسألة رياضية أن يعطي لطلابه الفرصة المناسبة لقراءتها وتأملها .
2-رسم خطة مناسبة لمناقشة الطلاب في طريقة الحل وطريقة التحليل للمسألة .
3- تدريب الطلاب على إدراك العلاقات المختلفة بين عناصر كل خطوة وبين الخطوات بعضها البعض واكتشاف أخطاء الاستدلال التي تقوم على عدم إدراك صحيح لهذه العلاقات .
رابعاً: التفكير الدقيق:
إن من أهم ما ينبغي أن يكتسبه الطالب من دراسة الرياضيات المهارة في استخدام التفكير الدقيق في حل ما يواجهه من مشكلات ومواقف اجتماعية .
ولكي يتدرب الطلاب على هذا النوع من أساليب التفكير:
1-يجب على المعلم أن يكون القدوة الحسنة في التعبير عن أفكاره بكل دقة .
2-يجب أن يطلب المعلم من طلابه الدقة في التفكير والتعبير سواء في مناقشتهم الشفهية أو في الأعمال التحريرية .
خامساً: التفكير الاستقرائي :
يعتمد هذا النوع من التفكير على استنتاج حالات عامة من عدة حالات خاصة. ويستخدم هذا النوع من التفكير كثيراً في الهندسة العملية في استنتاج العلاقة بين حالات المستقيمات المتوازية وفي إثبات تساوي الزاويتين المتقابلتين بالرأس وفي إيجاد مجموع زوايا المثلث وغيرها .مثال: للوصول إلى مجموع زوايا المثلث تساوي 180 5 نرسم مثلثات مختلفة ( حادة- منفرجة- قائمة) ونقيس مجموع زوايا المثلث في كل حالة فإذا كان المجموع 5180 وكانت هذه النتيجة هي نفسها التي توصل إليها أفراد مختلفون بمثلثات مختلفة فإننا نستنتج القاعدة ( مجموع زوايا المثلث تساوي 5180. (
ولكي يتدرب الطالب على هذا النوع من الأساليب :
1-يجب ألا يغالي المعلم في استخدامه فيعتمد عليه كوسيلة للبرهان ولكن ينبغي أن يستخدمه كوسيلة جيدة يمكن عن طريقها الكشف عن ما بين الموضوعات من علاقة متشابكة .

-يجب على المعلم أن يحرص ألا يقع الطلاب في الوصول إلى تعميمات خاطئة ناتجة من الحالات الخاصة غير الكافية .
3-يجب أن يوضح المعلم للطالب عند استنتاجه قاعدة معينة بأنه لا يمكن تعميم هذه القاعدة إلا إذا تم استنتاجها من جميع طلاب الفصل وجميع الفصول في المدرسة والمدارس المختلفة وهكذا ...
سادساً: التفكير الاستدلالي:
ويعتمد هذا الأسلوب من التفكير على استنتاج حالات خاصة من حالات عامة . فالقوانين الرياضية تعتبر أسسا عامة والمسائل التي تشتمل على هذه القوانين تعتبر حالات خاصة وكذلك النظريات الهندسية تعتبر قاعدة عامة وكل تمرين هندسي يعتبر حالة خاصة .
ولكي يتدرب الطالب على هذا النوع من الأساليب :
1-يجب أن يوضح المعلم أن كل خطوة من خطوات التفكير الاستدلالي لابد وأن تكون مدعمة بقضية صحيحة.
2-توضيح أن أي خطوة غير مدعمة لا تعتبر صحيحة . فمثلاً لإثبات أن القوس أ س= القوس ب ص ينبغي التحقق من أحد الشروط التالية :
أ‌- قياس الزاوية المركزية التي تقابل القوس أ س = قياس الزاوية المركزية التي تقابل القوس ب ص .
ب‌- قياس الزاوية المحيطية التي طول قوسها أ س = قياس الزاوية المحيطية التي طول قوسها ب ص.
ج- طول الوتر أ س= طول الوتر ب ص .
سابعاً: التفكير الحدسي:
هو الخاص بالاكتشاف الرياضي، و الاكتشاف الرياضي يمر بمراحل منها :
1-مرحلة التحضير : وهي المرحلة الخاصة بالملاحظة والتجريب .
2-مرحلة المعالجة الرياضية والعمل الدائب المتواصل إلى الحل أو الكشف الجديد .
3-مرحلة التخمين: ويتم في آخرها عن طريق التفكير الحدسي ( وهو ببساطة التفكير التخميني للحل دون أن يعرف سببه.
4-مرحلة تحقيق النتيجة التي توصل إليها عن طريق البرهان الرياضي والمنطق.
5-مرحلة التطبيق.
ثامنا:أسلوب حل المشكلات:
نعني بحل المشكلة التعرف على وسائل وطرائق للتغلب على العوائق التي تعترض الوصول إلى الهدف وتوظيفها بنجاح للوصول إليه وهناك خطوات لحل المشكلة تتمثل فيما يلي :
1-تحليل المشكلة وفهم ما بها من معلومات وعلاقات ورموز وأشكال وغير ذلك
2-وضع خطة الحل:فرض الفروض للحل واختبار هذه الفروض لتحديد ما يقود منها لحل المشكلة وجمع مزيد من المعلومات عنه
3-تنفيذ خطة الحل:استخدام الفرض الذي يقود إلى حل المشكلة
4-التأكد من صحة الحل


مثال:ثلاثة أعداد متتالية أصغرها س ومجموعها 321 فما هي الأعداد؟
يطلب المعلم من الطالب قراءة المسالة بتأن ويترك لهم الفرصة والوقت الكافي للتفكير في الحل ثم يبدأ المناقشة على النحو التالي :
*من يعرف ما معنى الأعداد المتتالية ؟
-يطلب من أحد الطلاب أن يذكر ثلاثة أعداد طبيعية متتالية ويناقش طالب ثاني أو ثالث إذا اخفق الأول
- يطرح بعض المجموعات ويطلب من الطلاب تحديد المتتالية منها
-إذا كان أصغر هذه الأعداد هو س فكم تكون الأعداد التالية
- ومن خلال المناقشة بين المعلم والطلاب وتوضيح الخطأ لمن يخطأ ويترك فرصة للتفكير وتصحيح الخطأ
ثم يسأل الطلاب عن المشكلة في هذه المسألة ويساعدهم على استنباط الفرض بأن الأعداد الثلاثة تكون على النحو التالي :
س ، س+1 ، س+2 ويكون مجموعهم يساوي 3س+3
3س+3=321 ومنها نستنتج أن س= 106
ثم يطلب من أحد الطلاب تحديد الأعداد الثلاثة المتتالية (106،107،108(
وفي النهاية يطلب من أحد الطلاب أن يتحقق من صحة النتيجة التي وصل إليها زميله(106+107+108=321(
كيف يساعد المدرس تلاميذه في اكتساب المهارة في ممارسة وأسلوب حل المشكلات:
-فهم معاني الألفاظ والتعبيرات الواردة في المسالة
-فهم العلاقات العامة في المسالة والعلاقات داخل كل جزء منها على حده
-القدرة على التعبير عن مضمون المسألة بلغة الطالب
-تصور المسالة تصورا ذهنيا وتمثيلها بالمحسوسات والأشكال الهندسية كلما أمكن0
عينة لمعايير منح الدرجات لتشجيع التعمق في الاستنتاج الرياضي
معايير التقويم
1
2
3
4
عمق الفهم
فهم محدود أو عدم فهم
فهم جزئي، أخطاء طفيفة في الرياضيات
فهم جيد صحيح رياضياً
فهم متعمق وأفكار مطورة بشكل جيد

السلاسة
طريقة غير كاملة أو غير عملية
طريقة واحدة على الأقل مناسبة أو سؤال له علاقة بالموضوع
طريقتين على الأقل مناسبتين أو أسئلة جيدة لها علاقة بالموضوع
طرق مناسبة متعددة أو أسئلة جديدة ذات علاقة بالموضوع
المرونة
كل طرق الحل تستخدم نفس الأسلوب (مثال: الرسوم البيانية، والمعادلات الجبرية وهكذا.
طريقتي حل على الأقل (أمثل: عمل نماذج هندسية، بيانية، جبرية وفيزيائية.
طرق حل متعددة (أمثلة: عمل نماذج هندسية، بيانية، جبرية وفيزيائية.
الأصالة
قد تختلف الطرق إلا أنها لا تقود إلى الحل
ستقود الطرق المستخدمة إلى حل ما إلا أنها طرق مألوفة ومعروفة
طرق عملية غير عادية تستخدم من قبل عدد قليل من الطلاب
طرق متفردة ومتبصرة تستخدم من قبل طالب أو طالبين
الإتقان أو الأناقة في الحل
عدم تقديم أي شرح أو تقديم شرح محدود
الشرح الذي قدم مفهوماً إلا أنه قد يكون غير واضح في بعض الأجزاء
شرح واضح يستخدم مصطلحات رياضية صحيحة
شروح واضحة ودقيقة ومحددة تستخدم الرسوم البيانية والنماذج والمعادلات جيداً
التعميمات والاستنتاج
ليس هنالك أي تعميمات، أو أنها غير صحيحة كما أن الاستنتاج غير واضح
يوجد تعميم واحد صحيح على الأقل إلا أنه غير مدعوم جيداً باستنتاج واضح
تقديم تعميم واحد جيد على الأقل مدعوم باستنتاج أو هنالك أكثر من تعميم صحيح إلا أنها غير مدعومة باستنتاجات صحيحة
يوجد عدد من التعميمات المدعومة جيداً، كما أن الاستنتاج واضح
التوسع
لا يتضمن الحل أي توسع، او أن التوسع الذي قدم غير رياضي
يوجد سؤال رياضي واحد على الأقل تم استكشافه بشكل مناسب
تم استكشاف سؤال واحد بعمق، أو أن هنالك أكثر من سؤال تم استكشافه
تم استكشاف أكثر من سؤال ذي علاقة بالموضوع بعمق.






منقوووووووووووووووووووووول