معادلات الحركة

[نور قلبي]

مساء الخير:
اسقط حجر للأسفل بسرعة 2م/ث من سطح برج ارتفاعة 200م احسب زمن وصول الحجر للأرض؟

[فهد الرحيلي]

مرحباً :

( ف ) = ع0 ز+ 1/2×جـ ز2

هذي المعادلة ( المسافة معلومة ، والسرعة الابتدائية ، وتسارع الجاذبية )

تطلع معادلة من الدرجة الثانية فيها الزمن هو المجهول

والباقي بسيط إن شاء الله

[رياض البطشان]

ملاحظة دقيقة

السؤال يجب يكون سقط وليس اسقط

وبينهما فرق

اسقط يعني بسرعة

وسقط يعني السرعة الابتدائية له ( صفر )

لذا في السقوط لا تكون فيه ( ع. ) = صفر إلا إذا كان حراً

بمعنى لم تؤثر عليه قوى خارجية إلى الأسفل

شكرا لكم جميعاً

[نور قلبي]

شئ جميل عند التعويض بالمعادلة الثانية
200=2ز+1/2×9.8×ز2
200=2ز+9.8/2 ×ز2
200=2ز+4.9ز2
وبالتالي تكون المعادله من الدرجة الثانية
4.9ز2+2ز-200=صفر
وبعدين كيف نصل إلى قيمه الزمن

[فهد الرحيلي]

خلاص يا أستاذتي
أصبحت معادلة من الدرجة الثانية وحلها رياضي بسيط
4.9ز2 - 2ز=200
أ = 4.9 ب = 2 جـ= 200

م= ب2-4أجـ ( المميز )

م= 3924

ز= -ب +،- الجذر التربيعي م/2أ

ز = 6.2ث ( نأخذ الموجب للزمن )


وهذا حل مختصر والعمليه بسيطة إن شاء الله

[فهد الرحيلي]

أستاذ رياض يحفظك الله

هي بتقول أن هناك سرعة ( ع. ) = 2 م/ث2 بمعنى أنه ليس سقوط حر

ومافيه مشكله ، بس أنا ما أدري المسألة من أي كتاب أو مرحلة

بس حليتها بناء على السؤال الذي طرحته الأخت ، وهذا هو الحل الصحيح


تحياتي

[بسمة]

حل المعادلة من الدرجة الثانية شكلك ناسي الطريقة تلقاه في كتاب الرياضيات اعتقد للصف الثالث متوسط ان ما كنت ناسية لكن باذكرك فيه بمثال خارجي اسهل بارقام صحيحة حتى تفهم الحل اكثر


حل معادلة من الدرجة الثانية :

مثلا المعادلة : ز2 +2ز - 15 = صفر

هذه معادلة من الدرجة الثانية

نلاحظ ان الحد الثالث باشارة سالبة ( - 15 )

اذا نبحث عن عددين حاصل ضربهما 15 وحاصل طرحهما 2

فالعددان هما 5 & 3

3×5 = 15 000000000 5 - 3 = 2

فنرتبهم كالتالي

( ز +5 ) ( ز - 3 ) = صفر

ولو ضربت القوسين في بعض راح يعطينا المعادلة الاساسية في المثال ز2 + 2ز - 15 = صفر

اذا اما ( ز+5 ) = صفر فيكون ز = - 5

أو (ز - 3 ) = صفر فيكون ز = 3

وبما اننا نبحث عن الزمن فمن المستحيل ان يكون الزمن بإشارة سالبة

اذا ز = 3 ث


---------------- اما لو كت المعادلة جميع حدودهما موجبة ز2 +2ز + 15 = صفر

فالحل بنفس الطريقة لكن هالمرة تبحث عن عددين حاصل ضربهما =15 وحاصل جمعهما = 2

وهما ايضا 5 & 3

لكن ترتيبهما في المعادلة ستكون بهذه الطريقة : ( ز+5 ) ( ز + 3 ) صفر ---------------
--------------------

اذا لحل مسألتك ستكون بنفس الطريقة السابقة :

نلاحظ ان معامل ز2 = 4,9

اجعل معامل ز2 مساويا للواحد

أي اقسم المعادلة على 4,9 فتصبح

ز2 + 0,2 ز - 40,8 = صفر

ابحث عن عددين حاصل ضربهم = 40,8 00000 وحاصل طرحهما = 0,2

ورتبهم بهذه الطريقة ( ضع الرقمان في داخل الفراغ )

(ز + ...... ) ( ز ــ ...... ) = صفر




( ملاحظة راح يتعبك العملية شوية لانها اعداد عشرية ولكن للسهولة مستحيل راح يكون 7 واكثر لان حاصل ضرب 7 × 7 = 49 > 40,8

ولو جربت احدهما 6 بيكون الحاصل < 40,8

اذا حدد الارقام بين 6 & 7 )

وطبعا استخدمت رقم بين 6 و 7 لانه في حالة معادلتنا الحلوة الحد الثاني معامل ( ز )قليل جدا = 0.2

لذا يجب ان يكون العددان المختاران بينهما فارق بسيط جدا

الملاحظة الثانية انتبه اني وضعت في الاول ( ز - ... ) ( اشارة سالبة بعد ز ) مضروب في ( ز + ... ) اشارة موجبة بعد ز لأن الحد الثالث في المعادلة ( - 40 .8 ) بإشارة سالبة

(+) × ( ــ ) = (ــ )

والمطلوب عددان حاصل ضربهم = 40,8 بإشارة سالبة )

------------------------------------------------------------------------------


نرجع لاخر خطوة


(ز + ...... ) ( ز ــ ...... ) = صفر

ان عرفت العددين ضعهما مكان الفراغ



اتمنى تتوصل للحل بعد هالشرح

وفي امكاننا وضع الحل مباشرة بس جرب بنفسك افضل

ومتعة الحل في التجربة

وكل ما كان العدد العشري اقرب الى المائة بعد الفاصلة كانت النتيجة افضل طبعا



دمت بخير

[بسمة]

طبعا حلها بالمعادلة ( المميز ) اللي عند الاستاذ فهد اسرع بس ما احبها :)

لان عمري ما قدرت احفظه :( دايما انساه مدري ليه ما حبيت هالمعادلة من يوم كنت في المتوسط خخخخخخخخ

[فهد الرحيلي]

أستاذه بسمه حفظك الله

أنا اختصرت له الحل ولكن أعطيته الخطوات الرئيسة عشان ما أطول

وحليتها بالقانون العام
طلعت المميز أولاً ثم أكملت القانون ولكن بخطوات مختصرة ، لأنه مافيه داعي أكتب كل العمليات الحسابية

بس أنا موش عارف أنتي بتقولي الحل خطأ وإلا أيه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
وإذا عاوزين الحل كامل فقط راح أضيف الخطوات التي اختصرتها ، بس أعتقد مافي داعي لأن الأمور واضحة تماماً .

لك تحياتي

[بسمة]

لا مو خطأ

بس كنت اقول بس اني ما احب احل بطريقة المميز <<< عقدة نفسية وش اسوي عاد؟

لكن حلك تمام التمام

ويعطيك العافية