الارقام المعنوية .. وقواعدها

[نوف الدوسري]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سنتناول في هذا الموضوع بحول الله وقوته موضوع ( الارقام المعنوية ) وهو من المواضيع المستجدة في مناهج المرحلة الثانوية ويدرسه الطلاب حسب السلاسل الجديدة في الرياضيات في المرحلة الابتدائية واود ان اشير الى نقطتين هامتين :

1- سيتم تناول موضوع الارقام المعنوية في هذا الموضوع ( المغلق ) للمحافظة على تسلسله المنطقي وعدم ضياع الشروحات احيانا داخل صفحات الردود

2- كل الردود والاسئلة التي يطرحها الاعضاء ستكون في موضوع اخر مستقل هو موضوع ( الارقام المعنوية .. الردود والاسئلة ) بحيث نتناقش حول الارقام المعنوية في المسائل الواردة في كتاب الطالب ..

ستكون الدروس كالتالي:

الدرس الاول : الارقام المعنوية واهميتها

الدرس الثاني :قاعدة تحديد عدد الارقام المعنوية

الدرس الثالث :قواعد( الجمع والطرح - الضرب والقسمة- العمليات المتعددة )

الدرس الرابع :قواعد تقريب الارقام المعنوية

[نوف الدوسري]

الدرس الاول : الارقام المعنوية واهميتها
حتى يتضح المقصود بالارقام المعنوية دعنا نناقش المثال التالي
أ) مانتيجة جمع الرقمين 60 +0.5
لا شك ان النتيجة المنطقية لناتج العملية اعلاه هي 60.5 وهذا صحيح ولا غبار عليه ..
ب) والان دعنا نناقش النتيجة السابقة اذا تعلقت الارقام في المثال اعلاه بقياسات فيزيائية


:
http://up.3ros.net/get-10-2010-r2kx3vft.bmp


لنفترض ان لدينا كتلة معلقة في هذا الميزان وتشير قراءة المؤشر الى الرقم 60 غم والان اضفنا كتلة اخرى ( تم قياسها على ميزان حساس وكانت قيمة القياس نصف غرام ) برايك كم تكون القراءة ؟
لا شك ان المتفحص لتدريج الميزان في الصورة اعلاه يجد صعوبة في تقدير ( النصف غرام ) ذلك ان الميزان في الصورة اقل دقة من الميزان الحساس ولذا يمكن القول يقينيا ان ( نتيجة جمع القياسين تعطي 60 غم ) ان النتيجة الاخيرة هي ما يعبر عنه بالارقام المعنوية
فالارقام المعنوية هي تلك النتيجة التي تتعلق بالقياسات الفيزيائية ولها قواعد معينة عند التعامل معها ..


وحيث أن لكل جهاز دقةمعينة , ونظراً لأن الأخطاء الإحصائية لا تخلو منها أي عملية قياس, فإن هناك حد معين لعدد من الأرقام المعروفة يقيناً في نتيجة كل قياس , وتسمى الأرقام المعروفة يقيناًبالأرقام المعنوية. ومن ثم إنه من الضروري عند إجراء الحسابات،معرفة عدد الأرقام المعنوية اللازم الاحتفاظ بها في النتيجة ..

[نوف الدوسري]

الدرس الثاني :قاعدة تحديد عدد الارقام المعنوية
وحتى تتضح لنا اهمية تحديد عدد الارقام المعنوية نطرح المثال التالي :
اوجد نتائج العمليات التالية
23.12سم× 5سم=115.6(سم 2)
115.6(سم 2) ...... نتيجة الالة الحاسبة
والان النتيجة السابقة كيف نعبر عنها ؟
هل تكون :
23.12سم× 5سم=115.6(سم 2)
او
23.12سم× 5سم=115(سم 2)
حتى نتعرف الاجابة الصحيحة فهذا يحتم علينا ان نعرف عدد الارقام الداخلة في العملية
القياس23.12سم مكون من (4 ارقام معنوية ) .. و القياس5 سم مكون من (رقم واحد معنوي) وعليه يجب ان تكون النتيجة تابعة للرقم الاقل اي يكون الناتج مكون من (رقم معنوي واحد )
وبنظرة بسيطة على النتائج اعلاه فان
23.12سم× 5سم=115.6(سم 2) .... لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( اربع ارقام معنوية )
وايضا
23.12سم× 5سم=115(سم 2)....لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( 3 ارقام معنوية )
وعليه لابد ان تكون النتيجة من رقم معنوي واحد
23.12سم× 5سم=100(سم 2) فهي صحيحة لان الناتج مكون من ( رقم معنوي واحد ) ( اضطررنا لحذف الواحد والخمسة حتى تكون النتيجة مكونة من رقم معنوي واحد مع المحافظة على قيمة العدد وهذا خاضع لقواعد التقريب التي سنتعرف عليها لاحقا )
ملاحظة الاصفار في الارقام الصحيحة والتي تستعمل لحجز خانات لا تعتبر ارقام معنوية
مما سبق يتضح التالي :
حتى نحدد النتيجة ونحدد عدد الارقام التي نحتفظ بها في النتيجة من الالة الحاسبة يتحتم علينا ان نحدد ( عدد الارقام المعنوية في القياسات الداخلة في العملية الرياضية ) وتحديد عدد الارقام المعنوية في القياسات خاضع لقواعد نناقشها بعد قليل



والان لنناقش نفس المثال السابق بتغييرات بسيطة


23.12سم× 5.0سم=115.6(سم 2) .... وضعنا فاصلة بعد ال 5
115.6(سم 2) ...... نتيجة الالة الحاسبة
والان النتيجة السابقة كيف نعبر عنها ؟
هل تكون :
23.12سم×5.0سم=115.6(سم 2)
او
23.12سم× 5.0سم=115(سم 2)
نتبع نفس الخطوات
القياس23.12سم مكون من (4 ارقام معنوية ) .. و القياس5.0 سم مكون من (رقمين معنويين هما الخمسة والصفر بعد الفاصلة ) وعليه يجب ان تكون النتيجة تابعة للرقم الاقل اي يكون الناتج مكون من (رقمين معنويين )
وبنظرة بسيطة على النتائج اعلاه فان
23.12سم× 5.0سم=115.6(سم 2) .... لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( اربع ارقام معنوية )
وايضا
23.12سم× 5.0سم=115(سم 2)....لا يمكن ان يكون نتيجة صحيحة لان الناتج مكون من ( 3 ارقام معنوية )
يجب ان يكون الناتج مكون من رقمين معنوين ( تبعا للاقل )
لذا فالنتيجة الصحيحة والدقيقة هي 120(سم 2) (القياس 120 مكون من رقمين معنويين ) ( حذفنا ال 5 واضفنا لما قبلها واحد ) وهذا يخضع لقواعد التقريب التي سنتعرف عليها لاحقا


والان كيف نحدد عدد الارقام المعنوية في القياسات
قواعد تحديد عدد الارقام المعنوية في القياسات الفيزيائية



1-كل الأعداد الصحيحة غير الصفرية تعتبر معنوية



1,2,3,4,5,6,7,8,9




2-الأصفار الواقعة على يمين الرقم الذي يشتمل على علامة عشريةتعتبر معنوية



العدد(0.00590) يحوي ثلاثة أرقام معنوية 5,9,0




3-كلالأصفار بين الأعداد غير الصفرية تعتبر معنوية



· العدد (1.0075 ) يحوي خمسة أرقام معنوية






1,0,0,7,5






· العدد(0.0401 ) يحوي ثلاثة أرقام معنوية4,0,1






4-كل الأصفار الواقعة على يسار العدد غير الصفري تعتبر غير معنوية)الأصفار التي تستخدم لحجز منازل فقط )

العدد (0.00567) يحوي ثلاثة أرقام معنوية 5,6,7

والعدد 53000 يحوي رقمين معنويين 5 , 3

تدريبات :
كم عدد الارقام المعنوية في القياسات التالية
أ) 1003متر
ب) 0.000022 فولت
ج) 700.00 ثانية
د ) 700 ثانية
ه) 2.0 ×عشرة اس سالب ثمانية ) ثانية
و )100009 م /ث
** هل يختلف التعبير عن القياس الفيزيائي بالشكل 9 نيوتن عن 9.0 نيوتن وعن 9.000نيوتن ؟

[نوف الدوسري]

الدرس الثالث :قواعد( الضرب والقسمة-الجمع والطرح - العمليات المتعددة )

اولا : قواعد الضرب والقسمة
عـدد الأرقـام المعنـوية في حاصـل الضـرب و خـارج القسمـة يجب أن يسـاوي عـددها في أقـل الأعـداد المضـروبة أو المقسـومة مـع مراعـاة قـواعد التقـريب .
امثلة :
21/ 3.0= 7.0 (يجب ان يكون الناتج مكون من رقمين معنويين )
2.556×3.65=9.30( يجب ان تكون الناتج مكون من 3 ارقام معنوية )


تدريبات :
اجر العمليات التالية مستخدما العدد الصحيح من الارقام المعنوية في الناتج النهائي :
ا) 876.22÷ 33.1
2) 1005.899× 1.00
3) 22÷ 2
4)22×2




ثانيا قواعد الجمـع و الطـرح
عـند جمـع أو طـرح الأعـداد المعنـوية فـإن النتيجـة تكـون متضمنـة لعـدد مـن الأرقـام على يمـين العـلامة العشـرية ، بحيث يكـون عـددها مسـاوياً لأقـل الأرقـام المتضمنـة في الكميـات التي تم جمعهـا أو طـرحها مع مراعـاة قـواعد التقـريب
بمعنى اخر : في الجمع والطرح ننظر لعدد الخانات العشرية في الارقام المجموعة والمطروحة فيكون الناتج رقما يحتوي على عدد من الخانات العشرية مساوية للخانات الاقل في الارقام المجموعة والمطروحة
امثلة :
مثال 1 :
6.6 سم +3 سم = 10 مع مراعاة قواعد التقريب ( يجب ان لا يحتوي الناتج على خانات عشرية لان ( 6.6 يحتوي خانة عشرية واحدة و3 لايحتوي اي خانة عشرية ) ..
مثال 2 :

[نوف الدوسري]

الدرس الرابع :قواعد تقريب الارقام المعنوية
بفرض ان المسألة التي اتعامل معها تحتم علي ان يكون الناتج رقمين معنويين وفي الالةالحاسبة ظهر الناتج مكون من اربعة ارقام فما هي القاعدة التي نعتمد عليها في اسقاط الارقام التي لا نحتاجها في الناتج .. ان هذه العملية خاضعة لقواعد التقريب وهي 4 قواعد مشابهة لقواعد التقريب المتعارف عليها رياضيا وتختلف في قاعدة واحدة ..




1-إذا كان الرقم المراد إسقاطه أقل من 5





يسقط وتسقط الأرقام التي تليه ويترك الرقم الأخير بدون تغيير








مثال : 1.243678 ( مقرب إلى 3 أرقام معنوية ) = 1.24











2-إذا كان الرقم المراد إسقاطه أكبر من 5





يسقط وتسقط الأرقام التي تليه ويضاف للرقم الأخير واحد








مثال : 1.24767 (مقرب إلى 3 أرقام معنوية ) = 1.25










3- اذا كان الرقم المراد إسقاطه هو 5 متبوعا برقم غير صفري





يسقط وتسقط الأرقام التي تليه ويضاف للرقم الأخير واحد








مثال : الرقم 151 ( مقرب إلى رقم معنوي واحد) =200







4- اذا كان الرقم المراد إسقاطه هو 5 متبوعا بالصفرأو لا يتبعه أي أرقام أخرى




يسقط وتسقط الأرقام التي تليه ويضاف للرقم الأخير واحد إذا كان فردي ، ويترك بدون تغيير إذا كان زوجي





مثال : الرقم 1350 تقريبه إلى رقمين معنويين يصبح 1400





مثال : الرقم 125 تقريبه إلى رقمين معنويين يصبح 120










في الدرس التالي نتعرف على القاعدة الذهبية في الارقام المعنوية

[نوف الدوسري]

القاعدة الذهبية
( مع الشكر للاستاذ ابراهيم مرغوب في اضافة هذه القاعدة )
طريقة كتابة الرقم المعنوي تحدد عدد الارقام المعنوية فيه
مثال :
لنفترض اننا نحتاج ان يكون الناتج في المسألة مكون من 4 ارقام معنوية والرقم في الالة الحاسبة من رقمين مثلا 1500
فكيف يمكن ان اكتب الرقم 1500 بحيث يتضمن 4 ارقام معنوية
الجواب : 15.00× عشرة اس 2
تدريبات :
احسب الناتج مستخدما الرقم الصحيح من الارقام المعنوية
5.0×4.0
الجواب :
يجب ان يكون الناتج مكون من رقمين معنويين
فكيف نعبر عن الجواب بالعدد الصحيح من الارقام المعنوية ؟
أ) 20 غير دقيق ( رقم معنوي واحد )
ب) 20.0 غير دقيق ( 3 ارقام معنوية )
ج)2.0× 10( رقمين معنويين )





الرد التالي سيكون مخصص للملاحظات على حلول المسائل والتمارين
واجابات دليل المعلم ، والاشارة الى الاخطاء الواردة فيه ..
ارجو اضافة ملاحظاتكم في موضوع ( الارقام المعنوية .. الردود والاسئلة ) ..

[نوف الدوسري]

الاخطاء في الاجابات الواردة في دليل المعلم حسب النسخة الاجنبية


**اجابة سؤال 18 ص 33 خطأ والصواب 7.05× 10اس 3
** اجابة سؤال 46 ص 69 خطأ والصواب 2.0× 10



بواسطة أ. رياض البطشان
نرجع إلى الكتاب
صفحة 9 مسائل تدريبية رقم 2
كتاب المعلم طبعة1430 الناتج 1.75cm/s وهذا خطأ واضح في الرقم ووحدة القياس
كتاب المعلم طبعة1431 الناتج 1.5m/s2 وهذا مخالف لقاعدة القسمة أعلاه
إذ أن الناتج ينبغي أن يكون ( 2 ) عدد معنوي واحد .
أو نغيير في بعض الأرقام بجعل رقمين معنويين 6.0 أو 4.0 أو كليهما

[نوف الدوسري]

هذه الاضافات تفضل بها الاستاذ ابراهيم مرغوب لتوضيح بعض الاشكالات حول ( القاعدة الذهبية ) فجزاه الله عنا خيرا نقلتها من موضوع ( الارقام المعنوية الاسئلة والردود )..


أستاذة نوف بارك الله فيك
موضوعك هذا الرائع نود أن نثريه حتى يكون مرجعا لنا جميعا

وأحب أن ألقي مزيدا من التوضيح على كتابة الرقم العنوي فيما أسميتيه القاعدة الذهبية
والتي تحدد:
الأصفار الواقعة على يمين العدد الصحيح الذي لا يحوي علامة عشرية قد تعتبر معنوية وقد تعتبر كلها أو بعضها غير معنوية. وهذا يعتمد على وحدات القياس المستعملة وعلى دقة القياس.

وكمثال عليه:
العدد(200) قد يحوي رقما معنويا واحدا وهو 2
وقد يحوي رقمين معنويين 2,0
وقد يحوي ثلاثة أرقام معنوية 2,00


لإزالة الغموض هل هذه الأصفار لتحديد موضع العلامة العشرية أم هي أرقام معنوية
يمكن الكتابة باستخدام الرمز العلمي

العدد (4500 ) تتم كتابته على النحو التالي:
4.5x 103 ليدل على أنه يحوي رقمين معنويين
4.50x 103 ليدل على أنه يحوي ثلاثة أرقام معنوية
4.500x103 ليدل على أنه يحوي أربعة أرقام معنوية


مثال

نعلم أن ناتج القسمة للعملية التالية
12000kg/2kg
هو من رقم معنوي واحد


ونعلم أن ناتج القسمة للعملية التالية
108000kg/18kg
هو من رقمين معنويين فقط


ونعلم أن ناتج القسمة للعملية التالية
1,950,000kg/325kg
هو من ثلاثة أرقام معنوية فقط


أليس كذلك؟



والآن لننظر إلى إجابات العمليات السابقة:


في جميع الحالات كانت الإجابة 6000


فكيف أحدد أنني أقصد في الحالة الأولى رقم معنوي واحد
وفي الحالة الثانية رقمين معنويين
وفي الحالة الثالثة ثلاثة أرقام معنوية
؟؟؟؟


الحل يكون بالكتابة وفق الطريقة العلمية


ففي الحالة الأولى نكتب
6x103
وفي الحالة الثانية نكتب
6.0x103


وفي الحالة الثالثة نكتب
6.00x103

[ليووونة]

جزاكم الله من الخير كله على هذا التوضيح والإفادة

[رياح بارده]

شرح وافي ومميز من مشرفه مميزه
اسعدني حضور الدوره التدريبيه
جزاك الله كل خير

[تهاني الغامدي]

جزاك الله كل خير
ووفقك الله لما يحب ويرضى

[ليووونة]

جزاك الله خير

[المعلم المغمور]

يسلموووووووووووووووووو

[نوال الثامنة]

جزاك الله خيرا