معجزة
05-10-2009, 11:42 PM
أي الخصائص يمكنها أن تميز التفكير المنطقي عن التفكير الرياضي ؟
الاستنتاج هو أحد الطرق التفكير الأكثر عموما وهو وسيلة برهان ينتقل من المقدمات المسلم بصدقها إلى النتيجة الصادقة التي تلزم عنها وهي مشتركة بين المنطق والرياضيات ولهذا نجد أنفسنا أمام الإشكال التالي : أي الخصائص التي تميز التفكير الرياضي عن التفكير المنطقي ؟
يقوم المنهاج الاستدلالي على مبادئ عامة يجب تحديدها في البداية كي يستقيم هذا الاستدلال وتحدد طرقه. ولهذا يتميز التفكير الرياضي والمنطقي على سواء بتحديد مبادئهما بطريقة قبلية بحيث تكون هذه المبادئ هي أساس الاستنتاج ومن ثمة فالتفكير الرياضي يقوم على مجموعة من المبادئ تعتبر هي الأساس المشروعة لقيامه كتفكير خاص كما يقوم التفكير المنطقي هو الأخر على مبادئ خاصة تعتبر أساس الاستدلال المنطقي وبدون هذه المبادئ لا يستقيم الاستدلال ويتعذر الاستنتاج .لقد رأينا أنا الاستدلال الرياضي والمنطقي كلاهما قائم على الاستنتاج انطلاقا من مبادئ معينة غير أنه إذا كان الاستنتاج مشترك بينهما فهذا لا يلزم عنه أن طريقة التفكير بينهما واحدة بحيث يرى بوانكريه أن الاستدلال الرياضي يختلف عن القياس لان هذا الأخير لا تصل فيه إلى نتيجة جديدة بالنسبة للمقدمات بل هو تكرار لها فالحد الأكبر و الحد الأصغر اللذان نجدهما في المقدمتين نجدهما في النتيجة أيضا .وهكذا فالقياس تحصيل حاصل أما الاستدلال الرياضي وإن كان مماثل للقياس كما رأينا فإنه يخضع لترتيب ونظام محددين تكون قائمته ابتكار النتيجة وهذا بخلاف نتيجة القياس كما يرى بوانكريه أن الابتكار الرياضي شبيه في طبيعته الابتكار العلمي فهو قائم على نظام نجد فيه الرياضي يستخدم عقله في حل قضايا ويتطلب منه ذلك جهدا وصبرا طويلا ويهتدي إلى نفس السهولة التي يبدو عليها القياس حيث نجد بوفلو يتجه إلى نفس الرأي بحيث يرى أن ما يميز به الاستدلال الرياضي بصفة خاصة هو كونه يعتمد على التعميم وهذا التعميم نوعان فهو الانتقال من البسيط إلى المركب أو انتقال من الخاص إلى العام فمثلا الأول الحالة البسيطة القائلة بأن مجموع زويا المثلث تساوي قائمين إن البرهنة على صدق الحالة أشد تركيبا منها وهي القائلة بأن مجموع الزوايا القائمة في أي شكل كثير الأضلاع تساوي ضعف أضلاعه ناقص أربع قوائم ،ومثال الحالة الثانية من الخاص إلى العام فإذا أثبتنا أن رويتي القاعدة في المثلث متساوي الساقين (أ ب ج ) متساويتين فإنه يمكننا تعميم هذه النتيجة على جميع المثلثات متساوية الساقين مع صرف النظر على مقدار كل زاوية ولقد ذهب ديكارت من جهة كذلك أن التفكير الرياضي يختلف عن الاستنتاج القياسي لأنه لا يتوفر على التحليل الكامل الذي يسع ا لاستنتاج الرياضي هذا من جهة و من جهة أخرى فان القياس ينتقل من قضيتين إلى قضية ثالثة أقل عموما .منهما بينما التفكير الرياضي العكس من ذلك .
إن القضايا المشتركة بين الرياضيات و المنطق قد تجعلهما قضايا تتداخل في كلا من التفكيريين مما جعل أرسطو قديما يرجع المنطق الرياضي للرياضيات و حديثا راسل وضح للتطابق بينهما
منقوووووووووووووول عن :oأستاذ الفلسفة:مسكي نورالدين
الاستنتاج هو أحد الطرق التفكير الأكثر عموما وهو وسيلة برهان ينتقل من المقدمات المسلم بصدقها إلى النتيجة الصادقة التي تلزم عنها وهي مشتركة بين المنطق والرياضيات ولهذا نجد أنفسنا أمام الإشكال التالي : أي الخصائص التي تميز التفكير الرياضي عن التفكير المنطقي ؟
يقوم المنهاج الاستدلالي على مبادئ عامة يجب تحديدها في البداية كي يستقيم هذا الاستدلال وتحدد طرقه. ولهذا يتميز التفكير الرياضي والمنطقي على سواء بتحديد مبادئهما بطريقة قبلية بحيث تكون هذه المبادئ هي أساس الاستنتاج ومن ثمة فالتفكير الرياضي يقوم على مجموعة من المبادئ تعتبر هي الأساس المشروعة لقيامه كتفكير خاص كما يقوم التفكير المنطقي هو الأخر على مبادئ خاصة تعتبر أساس الاستدلال المنطقي وبدون هذه المبادئ لا يستقيم الاستدلال ويتعذر الاستنتاج .لقد رأينا أنا الاستدلال الرياضي والمنطقي كلاهما قائم على الاستنتاج انطلاقا من مبادئ معينة غير أنه إذا كان الاستنتاج مشترك بينهما فهذا لا يلزم عنه أن طريقة التفكير بينهما واحدة بحيث يرى بوانكريه أن الاستدلال الرياضي يختلف عن القياس لان هذا الأخير لا تصل فيه إلى نتيجة جديدة بالنسبة للمقدمات بل هو تكرار لها فالحد الأكبر و الحد الأصغر اللذان نجدهما في المقدمتين نجدهما في النتيجة أيضا .وهكذا فالقياس تحصيل حاصل أما الاستدلال الرياضي وإن كان مماثل للقياس كما رأينا فإنه يخضع لترتيب ونظام محددين تكون قائمته ابتكار النتيجة وهذا بخلاف نتيجة القياس كما يرى بوانكريه أن الابتكار الرياضي شبيه في طبيعته الابتكار العلمي فهو قائم على نظام نجد فيه الرياضي يستخدم عقله في حل قضايا ويتطلب منه ذلك جهدا وصبرا طويلا ويهتدي إلى نفس السهولة التي يبدو عليها القياس حيث نجد بوفلو يتجه إلى نفس الرأي بحيث يرى أن ما يميز به الاستدلال الرياضي بصفة خاصة هو كونه يعتمد على التعميم وهذا التعميم نوعان فهو الانتقال من البسيط إلى المركب أو انتقال من الخاص إلى العام فمثلا الأول الحالة البسيطة القائلة بأن مجموع زويا المثلث تساوي قائمين إن البرهنة على صدق الحالة أشد تركيبا منها وهي القائلة بأن مجموع الزوايا القائمة في أي شكل كثير الأضلاع تساوي ضعف أضلاعه ناقص أربع قوائم ،ومثال الحالة الثانية من الخاص إلى العام فإذا أثبتنا أن رويتي القاعدة في المثلث متساوي الساقين (أ ب ج ) متساويتين فإنه يمكننا تعميم هذه النتيجة على جميع المثلثات متساوية الساقين مع صرف النظر على مقدار كل زاوية ولقد ذهب ديكارت من جهة كذلك أن التفكير الرياضي يختلف عن الاستنتاج القياسي لأنه لا يتوفر على التحليل الكامل الذي يسع ا لاستنتاج الرياضي هذا من جهة و من جهة أخرى فان القياس ينتقل من قضيتين إلى قضية ثالثة أقل عموما .منهما بينما التفكير الرياضي العكس من ذلك .
إن القضايا المشتركة بين الرياضيات و المنطق قد تجعلهما قضايا تتداخل في كلا من التفكيريين مما جعل أرسطو قديما يرجع المنطق الرياضي للرياضيات و حديثا راسل وضح للتطابق بينهما
منقوووووووووووووول عن :oأستاذ الفلسفة:مسكي نورالدين