للمهتمين بالفيزياء .. نظرية اينشتاين النسبية بخط يده [الأرشيف] - منتديات مشروع تطوير الرياضيات والعلوم الطبيعية

رياض البطشان

02-14-2010, 07:33 PM

هندسة الزمكان في النسبية الخاصة
الفضاء الزمكاني في نظرية النسبية الخاصة هو فضاء منكوفسكي (http://sciemaths.com/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D9%86%D9%83%D9%88% D9%81%D8%B3%D9%83%D9%8A) رباعي الأبعاد، وهو فضاء يشابه الفضاء الأقليدي الثلاثي الأبعاد المعتمد في الميكانيك النيوتني من حيث سكونيته، فالخاصية الحركية ستدخلها فيما بعد نظرية النسبية العامة لتحول الزمكان من فضاء رباعي الأبعاد سكوني إلى فضاء رباعي الأبعاد حركي.
بالرغم من البعد الرابع فإن مشابهته للفضاء الأقليدي من الناحية السكونية تجعله سهل التعامل فمعظم قواعد الفضاء الإقليدي تطبق هنا ذاتها بعد إضافة الحد الموافق للإحداثي الرابع (الزمني).
يعطى التفاضل (http://sciemaths.com/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84) للمسافة (ds) في فضاء ثلاثي الأبعاد بالعلاقة التالية :
http://upload.wikimedia.org/math/d/5/3/d531b51aecf3401925695a3a31fffdb9.pngحيث (dx1,dx2,dx3) هي تفاضلات الإحداثيات الثلاثة أو الأبعاد الفراغية الثلاثة. أما في الفضاء الزمكاني للننسبية الخاصة قنضيف احداثي رابع زماني بواحدة تساوي سرعة الضوء c فتكون المعادلة التفاضلية للأبعاد الأربعة :
http://upload.wikimedia.org/math/2/f/1/2f1acb8b2fdd9eea4b76ad0323912c40.pngفي العديد من الحالات، يكون من الأنسب معاملة الاحداثي الزمني كعدد تخيلي (مثلا لتبسيط المعادلة) وفي هذه الحالة يستبدل t في المعادلة السابقة ب i.t'، وتصبح المعادلة :
http://upload.wikimedia.org/math/5/e/a/5eae1375b185285e851cf3d72d411d1b.pngفي حالات أخرى نقوم باختزال الأبعاد المكانية الثلاثة إلى اثنين ونتعامل عندئذ مع فضاء ثلاثي الأبعاد : بعدبن مكانيين وآخر زماني.
http://upload.wikimedia.org/math/d/a/e/dae91985413e63aefc6e7aa08b7e16b1.pngيمكننا أن نلاحظ الخط الجيوديسي الصفري على المخروط الثنائي لأي حدث في الصورة التالية :
و يمكن تعريفه بالمعادلة التالية :
http://upload.wikimedia.org/math/a/9/1/a9114f064423d7f47a2fc95adba3b8d0.pngأو:
http://upload.wikimedia.org/math/7/9/f/79f7cdedabf679384a8d9bb166eec55b.pngوهي معادلة دائرة ذات قطر r=c*dt. لو مددنا ذلك الكلام لفضاء كامل ذو ثلاث أبعاد مكانية وواحد زماني ،فإن الجيوديسي الصفري عبارة عن دوائر متمركزة مستمرة ذات أقطار متزايدة
تساوي المسافة التي يقطعها الضوء من الحدث = c*(+ أو -)الزمن.
http://upload.wikimedia.org/math/c/7/2/c72e1099f9fcceac1978f1cd3b3d1862.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/9/8/4/98496bb56c45c8fb5213166671632065.pngالمخروط الثنائي الصفري هو ما يمثل "خط الضوء" أو مسار الضوء الصادر عن تلك النقطة أو ما ندعوه بالحدث ضمن الفضاء الرباعي الأبعاد، وبما أن الضوء صاحب أكبر سرعة في الكون حسب النظرية النسبية فإنه لا وجود لمسارات تنطلق من هذه النقطة (الحدث) وتخرج عن نطاق هذا المخروط الثنائي (ببساطة لأن لا شيء أسرع من الضوء). ندعو المخروط العلوي : مخروط الضوء المستقبلي وهو يشمل الأحداث المستقبلية التي يمكن أن تتلقى إشارة من الحدث المعني. أما المخروط السفلي فيدعى مخروط الضوء الماضي ويشمل الأحداث الماضية التي يمكن لها بعث إشارة إلى هذا العنصر. كل ما هو خارج هذين المخروطين لا يمكن له التواصل مع هذا الحدث لا كماضي ولا كمستقبل.
[عدل (http://sciemaths.com/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9% 8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9&action=edit&section=7)] المصادر

العوالم الأخرى: Other Worlds، Paul Davies
موجز تاريخ الزمن: Brief History of Time، Stephen Hawking
الكون المحكم:The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, Briane Greene