طلب تفسيراً فبماذا تجيبه (( دعوه للنقاش ))؟

[عبدالعزيز العصيمي]

كتبت a/b بحيث a هو البسط وb هو المقام
بشرط ان b لا يساوي الصفر


فقال التلميذ لماذا b لا يساوي الصفر ؟.

- فكيف تجيبه ؟


بحيث تراعي ان لا تتكون لدى التلاميذ التغدية الراجعة الخاطئة
وهي معلومات خاطئة تترسخ في أذهانهم من السنة الاولى وتبقى معهم ويصعب انتزاعها
فيما بعد.


¨*:•..•:*¨اطلق لقلمك العنان¨*:•..•:*¨وشاركنا إبداعك¨*:•.

[فوزية المغامسي]

الف شكر لك استاذ عبد العزيز لطرحك هذا الموضوع
رعاك المولى


بإمكاننا الإجابة على ذلك بعدة طرق اذكر منها :
http://www.nrich.maths.org/tex2gif/tex2gif.php?tex=\frac{a}{b}=c%20Rightarrow%20ctime sb=a ===> C × b = a

http://www.nrich.maths.org/tex2gif/tex2gif.php?tex=\frac{6}{2}=3 ===> 2 × 3 = 6
لنفرض أن :
http://www.nrich.maths.org/tex2gif/tex2gif.php?tex=\frac{6}{0}=c ===> c × 0 = 6
وهنا مايناقض المعروف حاصل ضرب عدد في صفر = صفر
وبالتالي قيمة c غير معروفة


او باستخدام هذه الطريقة : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\to\0 }\frac{1}{x}= \infty

فمثلاً نضرب هذا المثال :
http://www.alhnuf.com/up/pics-gif/upload/uploads/images/a-75e17824fb.gif (http://www.alhnuf.com/up/)

اي انه كلما صغر المقام c واقترب من الصفر كلما كبر المقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{6}{c} واقترب من اللانهاية او عدم التعريف

[عبدالعزيز العصيمي]

أ. فوزية المغامسي
مشاركة رائعة وتبريرات راياضية مقنعة

والسؤال هو كيف نجيب هذا التلميد باسلوب يتلائم مع عقله وفكره دون ان نسبب
له شرخ في المعلومة العلمية.

ودعونا الان نعمم هذا الموقف على جميع المراحل الابتدائية والمتوسطة والثانوية
بمعنى لو كان التلميذ في المرحلة الابتدائية كيف ستقنعه ؟ وهكذا في بقية المراحل !


وأنا أرى من المهم ان نفهم التلميذ في المرحلة الابتدائية بان القسمة على الصفر موجودة ولكنها غير معروفة
كم تساوي بالضبط وبما اننا لا نعرف كم تساوي بالضبط فاننا لا يمكن وضع الناتج
وبالتالي التلميد فهم وادرك ان القسمة على الصفر ممكنة ولكن ناتجها غير معرف
وهي معلومة صحيحة من الجانب الرياضي
ولا يصح ان نقول له : لا يمكن القسمة على الصفر وقد تترسخ في ذهنه .>>(( وقد سمعت هذا من معلمين خلال الزيارة الصفية))
وبعدها في المرحلة التالية يكتشف ان القسمة على الصفر قيمة غير معرفة
وفي الثانوي او ما بعده يدرك تماما ان القسمة على الصفر
هي قيمة متناهية في الكبر او في الصغر من خلال دراسته للنهايات كما أثبت الاستاذة فوزية

وللمعلومية قد قام استاذ الرياضيات جيمس اندرسون (James Anderson) في جامعة دريدنق (Reading) في المملكة المتحدة، بحل هذه المعضلة الرياضية التي عجز عن حلها علماء الرياضيات من 1200 عام مثل نيوتن.
مشكلة القسمة على صفر والتي تسبب مشاكل جمة في الأجهزة الحاسوبية، وأول تحذير يعطى لطلبة الحاسب عند كتابة برامج حسابية أن يقوموا بوضع شرط عدم القسمة على صفر وإلا سيقوم البرنامج بالانهيار.
طبعا الفكرة التي شرحها الاستاذ اندرسون في فيديو مصور في موقع البي بي سي حسب قوله سهلة وليست بحاجة لتفكير معقد وقد تم شرحها لبعض الطلبة الذين استوعبوها مباشرة، تدور الفكرة حول رفع الصفر لأس 1-1 ومن ثم تحليل الاس لعواملها الرئيسية لتنتج لنا في الآخر رقم جديد يدعى نالتي (nullity)، وهذا العدد غير موجود على خط الأعداد الطبيعي أنما هو موازي للصفر.
وبالنظر في طريقته تستوقف الفكرة قليلا وخاصة عند تحليل الاس لعوامله ويتسائل الرياضي
لما لم يتحول الناتج لواحد لأن أي رقم يقسم على نفسه يكون الناتج واحد؟
و اليكم ملف فيديو يشرح امكانية القسمة على الصفر
من هنــــــــــــــــــــــــا

اعتذر عن الاطالة و بإنتظار إضافة بقية الزملاء من طرق واساليب اقناع
(http://www.bbc.co.uk/berkshire/features/divide_zero_sum.ram);

[فوزية المغامسي]

أ. فوزية المغامسي






مشاركة رائعة وتبريرات راياضية مقنعة


والسؤال هو كيف نجيب هذا التلميد باسلوب يتلائم مع عقله وفكره دون ان نسبب
له شرخ في المعلومة العلمية.


ودعونا الان نعمم هذا الموقف على جميع المراحل الابتدائية والمتوسطة والثانوية
بمعنى لو كان التلميذ في المرحلة الابتدائية كيف ستقنعه ؟ وهكذا في بقية المراحل !



وأنا أرى من المهم ان نفهم التلميذ في المرحلة الابتدائية بان القسمة على الصفر موجودة ولكنها غير معروفة
كم تساوي بالضبط وبما اننا لا نعرف كم تساوي بالضبط فاننا لا يمكن وضع الناتج
وبالتالي التلميد فهم وادرك ان القسمة على الصفر ممكنة ولكن ناتجها غير معرف
وهي معلومة صحيحة من الجانب الرياضي
ولا يصح ان نقول له : لا يمكن القسمة على الصفر وقد تترسخ في ذهنه .>>(( وقد سمعت هذا من معلمين خلال الزيارة الصفية))
وبعدها في المرحلة التالية يكتشف ان القسمة على الصفر قيمة غير معرفة
وفي الثانوي او ما بعده يدرك تماما ان القسمة على الصفر
هي قيمة متناهية في الكبر او في الصغر من خلال دراسته للنهايات كما أثبت الاستاذة فوزية


وللمعلومية قد قام استاذ الرياضيات جيمس اندرسون (James Anderson) في جامعة دريدنق (Reading) في المملكة المتحدة، بحل هذه المعضلة الرياضية التي عجز عن حلها علماء الرياضيات من 1200 عام مثل نيوتن.
مشكلة القسمة على صفر والتي تسبب مشاكل جمة في الأجهزة الحاسوبية، وأول تحذير يعطى لطلبة الحاسب عند كتابة برامج حسابية أن يقوموا بوضع شرط عدم القسمة على صفر وإلا سيقوم البرنامج بالانهيار.
طبعا الفكرة التي شرحها الاستاذ اندرسون في فيديو مصور في موقع البي بي سي حسب قوله سهلة وليست بحاجة لتفكير معقد وقد تم شرحها لبعض الطلبة الذين استوعبوها مباشرة، تدور الفكرة حول رفع الصفر لأس 1-1 ومن ثم تحليل الاس لعواملها الرئيسية لتنتج لنا في الآخر رقم جديد يدعى نالتي (nullity)، وهذا العدد غير موجود على خط الأعداد الطبيعي أنما هو موازي للصفر.
وبالنظر في طريقته تستوقف الفكرة قليلا وخاصة عند تحليل الاس لعوامله ويتسائل الرياضي
لما لم يتحول الناتج لواحد لأن أي رقم يقسم على نفسه يكون الناتج واحد؟
و اليكم ملف فيديو يشرح امكانية القسمة على الصفر
من هنــــــــــــــــــــــــا (http://www.bbc.co.uk/berkshire/features/divide_zero_sum.ram)


اعتذر عن الاطالة و بإنتظار إضافة بقية الزملاء من طرق واساليب اقناع


(http://www.bbc.co.uk/berkshire/features/divide_zero_sum.ram);



استاذي الكريم بالنسبة لشرح الفيديو فسر فقط حالة عدم التعين http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{0}{0} حيث فسره كمايلي :


http://www.alhnuf.com/up/pics-gif/upload/uploads/images/a-a6ee611fc6.gif (http://www.alhnuf.com/up/)




ولكن طلبك هو تفسير http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{0} فهنالك فرق بين حالات عدم التعين وحالات عدم التعريف


فعندما نريد ان نوجد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{0} هذا يعني ان نقسم a إلى اجزاااااء متناهية في الصغر
وبالتالي فإن عدد هذه الاجزاء كبيرة جدا لدرجة لايمكن ايجادها او تحديدها ولذلك نكتب غير معرفة
او نكتب تجاوزا http://latex.codecogs.com/gif.latex?\infty وهي كمية حقيقية كبيره جدا لايمكن تحديدها لذلك فإننا نكتب http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{0 }= \infty والاصح كمية غير معرفة
وذلك لان إذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{0 }= \infty ===> http://latex.codecogs.com/gif.latex?0\times \infty = a وهذا خطا حيث ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?0\times \infty كمية غير معينة

[عبدالعزيز العصيمي]

شكرا لك استاذة فوزية على تواصلك مع الموضوع
طبعا انا لم انكر التبريرات التى طرحتيها وهي صحيحة
اما مايخص الفديو فهذه صورة الحل وافتراض ان 0/0 هي infin

http://www.cksu.com/vb/uploaded/18788_1166763448.jpg

ولان 0/0 = infin. ولا 0/0 = 1

لأن أي رقم يقسم على نفسه يكون الناتج واحد؟

عموما هذا الحل وجد اصلا لحل مشاكل البرمجة في الحاسبات

ولو اجزنا القسمه علي الصفر فاننا بهذا نهدم جميع المعادلات الرياضيه
ابسط مثال
http://upload.wikimedia.org/math/5/9/f/59fbcec15fbbc8744c0a4309c126a8a8.png
هذا يعني ان

http://upload.wikimedia.org/math/d/2/e/d2e283e91dee2cad966314a84da9f1d5.png

تقسيم من الصفر يعطي
http://upload.wikimedia.org/math/4/6/9/469c83d5e0959e4caaceea20df153c53.png

http://upload.wikimedia.org/math/c/4/c/c4c9b852c938da096b69fc257a7a8d82.png
وهذا مستحيل

[عبدالعزيز العصيمي]

هذا موقف لاحد المعلمين
اخـــتار أحد التلاميذ
و أعــطــاه 6 أقلام
و اختار 3 تلاميذ آخرين
و اطلب منه أن يقسم الأقلام التي معه على التلاميذ الواقفين فقط
فأعطى كل واحد قلمين
أجلس أحدهم و طرح نفس السؤال فأعطي كل واحد 3 أقلام
أجلس التلميذين الباقيين و طلب منه تقسيم الأقلام على التلاميذ الواقفين
و انتظر ردة فعله
فقال التلميذ لا أستطيع لأنه ليس هناك أحد واقف فكيف سأقسم الأقلام على لاشيء



هنا تدخل المعلم وقال صح لاشي هو الصفر فكيف نقسم على الصفر


القسمة غير ممكنة على الصفر



فمارئكم انتم ؟؟

[منيرة]

عبدالعزيز العصيمي;7924]
كتبت a/b بحيث a هو البسط وb هو المقام
بشرط ان b لا يساوي الصفر

فقال التلميذ لماذا b لا يساوي الصفر ؟.

- فكيف تجيبه ؟

[center]بحيث تراعي ان لا تتكون لدى التلاميذ التغدية الراجعة الخاطئة
وهي معلومات خاطئة تترسخ في أذهانهم من السنة الاولى وتبقى معهم ويصعب انتزاعها
فيما بعد.
¨*:•..•:*¨اطلق لقلمك العنان¨*:•..•:*¨وشاركنا إبداعك¨*:•.
[size="5"][color="darkred"]شكراً .. أ. عبدالعزيز على تميز الطرح وجدية النقاش العلمي..
والشكر موصول لأختي أ. فوزية على أثراء النقاش بالمعلومات المهمة.
أتصور أن أقناع الطالب سيتم التعامل معه حسب المرحلة العمرية..
\
|
\
" على سبيل المثال لا الحصر "
أولاً: المرحلة الابتدائية ( الصفوف العليا ):
إذا كان لدينا قارورة كبيرة من الماء حجمها 30 لتر واستخدمت اليوم 3 لتر فهذا يعني أنني استطيع حساب مدة بقائها معي وهى = 30 لتر تقسيم 3 لتر = 10 أيام
ولو استخدمت 2 لتر في اليوم فهذا يعني 30 لتر تقسيم 2 لتر = 15 أيام
ولكن لو قلنا أنني لم استخدمها أبدا فهذا يعني 30 لتر تقسيم 0 لتر = مالا نهاية او رقم غير معروف ... سوف تبقى القارورة إلى الأبد كما هي 30 لتر.
ثانياً: المرحلة المتوسطة
إذا كان لدينا سلة برتقال تحوي 10 برتقال و أردنا توزيعها على 3 بيوت.
- ندخل البيت الأول فنجد فارغا ، هل سندخل أصلا بمجرد أن نفتح الباب و نجد البيت خاليا نعود أدراجنا و لا تحدث أي قسمة.
- ندخل للبيت الثاني فنجد 3 أشخاص نعطي لكل واحد 3 و بالتالي أعطينا 3 و بقيت برتقالة واحد ، فنحنا هنا قسمنا 9 برتقال على 3 أشخاص حيث أخذ كل واحد منهم 3.
- ندخل للبيت الثالث فنجد بعوضة صغيرة صغيرة صغيرة ، فيجب علينا إعطائها بقدر ما تستطيع أكله ، أكيد سنعطيها قطعة صغيرة صغيرة صغير حتى تستطيع إلتهامها ، و تبقى البرتقالة كما هي لأننا فصلنا جزء صغير جدا
وبعدها نعطي لبعوضة أخرى و بعدها نعطي لبعوضة أخرى و بعدها و بعدها و كل هذا من نفس البرتقالة ،،، فنستطيع إذا أن نعطي من تلك البرتقالة لعدد كبير من البعوضات كبير كبير كبير .
ثالثاً : المرحلة الثانوية
بأفتراض لدينا العدد10 ونقوم بقسمتها عل العدد عشرة ،،،،،
10/9=1.1111111111
10/8=1.25
10/7=1,4285714285714285714285714285714
و هكذا كلما صغر العدد المقسوم عليه كبرت قيمة الخارج
لهذا عندما نقوم بقسمة عدد ما عى صفر(اصغر عدد هوجب) تكون قيمته مالا نهاية اي اكبر قيمة ممكنة على الاطلاق
و ايضا بالعودة الى القسمة نلاحظ انه لا يوجد عدد حقيقي نضربه في صفر فيعطينا عدد حقيقيا .
أي ان قاعدة جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين غير معمول بها هنا .
\
|
\
وهناك الكثير .. من الأمثلة الدلة على ذلك من واقع حياة المتعلم ..
دمتم بحفظ الله ورعايته.

[منيرة]

عودة أخرى للنقاش من خلال استعراض خلاصات مهمة لذات الموضوع..
الخلاصة1 :
1-القسمة على صفر لا تحدث أبدا.
2-القسمة على عدد طبيعي يتوجب أن يكون هناك ناتج و باقي.
3-القسمة على عدد منتهي في الصغر ينتج عنه عدد منتهي في الكبر.
4-القسمة على عدد غير منتهي ف الصغر ينتج عنه عدد غير منتهي في الكبر.
الخلاصة2:
1 - قسمة عدد ليس صفراً على صفر هي عملية غير منطقية ( ليست لها معنى).
2 - صفر ÷ صفر كمية لها معنى وتعد غير معينة، ويمكن تعيينها باستخدام النهايات.
تحياتي للجميع

[عبدالعزيز العصيمي]

جزيل الشكر لك استاذة منيرة
على إثراء النقاش وهذه الافكار المتميزة التي طرحتيها

ولي عودة لاستكمال الحوار

وبإنتظار بقية الزملاء ........:rolleyes::rolleyes::rolleyes::rolleyes: