مسألة مونتي هول

[مها الغامدي]

المسألة تنص على التالي




لو انك في برنامج مسابقات
وأمامك 3 أبواب
وكل باب خلفه جائزة
واحد منهم خلفه سيارة ، والبابين التانيين ورا كل واحد فيهم معزة يعني غنمه

والباب اللي تختاره تكسب الجائزة اللي خلفه
بعد ما تختار باب وقبل ماتعرف جائزتك سيقوم مقدم البرنامج بفتح باب خلفه معزه وهو باب غير اللي انتا اخترته (طبعا مقدم البرنامج عارف اللي ورا كل باب )




أي الاختيارات التالية سيعطيك احتمالية فوز أكبر بالسيارة
- نفس الباب اللي اخترته في الأول
- الباب اللي انتا ما اخترته (يعني تغير اختيارك
- مش ح تفرق

.
.

في انتظاركم




تحياتي

[وضحاء الشريف]

أسعد الله أوقاتك
أ. مها الغامدي

وشكرا جزيلا لاتاحة الفرصة لي لتمرين عضلات مخي ، والتي إلى حد ما ترتاح في وقت الإجازات .

بداية خطر على بالي أنه لافرق وإن نسبة الفوز بالسيارة هي 1/2 .

ولكن بعد تفكير وتطبيق للاحتمالات (وباعتبار أن مقدم البرنامج يعرف ما خلف الأبواب وسيغير من اختياره للباب المفتوح حسب اختياري) توصلت للتالي :
لنفرض أن السيارة خلف الباب الأول
1. إذا اخترته وغيرت سأخسر .
2. إذا اخترت الباب الثاني وهو فتح الباب الثالث لو غيرت سأفوز .
3. إذا اخترت الباب الثالث وهو فتح الباب الثاني لو غيرت سأفوز .
إذا احتمالات فوزي هي 2/3 .

بانتظار النتيجة ، لكن تساهلي معي قليلا أستاذتي فعلاقتي بالرياضيات حب فقط

[مها الغامدي]

أسعد الله أوقاتك
أ. مها الغامدي

وشكرا جزيلا لاتاحة الفرصة لي لتمرين عضلات مخي ، والتي إلى حد ما ترتاح في وقت الإجازات .

بداية خطر على بالي أنه لافرق وإن نسبة الفوز بالسيارة هي 1/2 .

ولكن بعد تفكير وتطبيق للاحتمالات (وباعتبار أن مقدم البرنامج يعرف ما خلف الأبواب وسيغير من اختياره للباب المفتوح حسب اختياري) توصلت للتالي :
لنفرض أن السيارة خلف الباب الأول
1. إذا اخترته وغيرت سأخسر .
2. إذا اخترت الباب الثاني وهو فتح الباب الثالث لو غيرت سأفوز .
3. إذا اخترت الباب الثالث وهو فتح الباب الثاني لو غيرت سأفوز .
إذا احتمالات فوزي هي 2/3 .

بانتظار النتيجة ، لكن تساهلي معي قليلا أستاذتي فعلاقتي بالرياضيات حب فقط

WOOOOOW

برااافو

علاقتك بالرياضيات ممتازة وبالذات بالاحتمالات


يعطيكي ألف عافية

سررت بتواجدك ..... المسألة توضح ان الرايضيات هي الحياة .... وشكلك شطوره حتى في الحيات



وشاهدي هذا الرابط فيه توضيح راااائع لحلك

http://www.youtube.com/watch?v=njqrSvGz8Ps


وهذا يوضح المسألة والحل

http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg




مودتي

[أبو سعود]

ثلاث أبوب قليلة لأن االاحتمالات راح تقل
لو كان أربع أو خمس أبواب كان أفضل

لأن بكل مرة راح أختار باب راح تزداد النسبة
إذا تغيير الخيار أفضل لأن النسبة راح تختلف في كل مرة

[السراب]

الأخت الفاضلة مها الغامدي :

أنا قلت

صيفنا إبداع هذه السنة .

[مها الغامدي]

حياكم جميعا

سعيدة بتواجدكم

.
.

وساعرض حل المسألة بأبسط طريقة وجدتها على النت
ذلك أن العديد من التفسيرات بها شيء من التعقيد

.
.

فكرة السؤال

سيطلب منك المضيف مونتي هول اختيار باب
ثم يفتح أحد البابين المتبقيين والذي يعلم أن خلفه معزة
الآن بقي بابين مغلقين هما : الذي اخترته والذي لم يفتحه مونتي هول
ويسألك الآن مونتي هول : هل تتمسك باختيارك أم تغيره ؟
وهنا قد تفكر أنت أنه لافرق ! 50% يعني 1/2
بينما الحقيقة أنك لو غيرت اختيارك ستضاعف فرصة فوزك



التوضيح

لنفترض أنك اخترت في البداية الباب الأيمن ، ومونتي هول فتح بابا آخر خلفه معزة ( الاوسط أو الأيسر )
وسأمثل الخيارات وحالات ترتيب الجوائز كما يلي لتوضيح الفكرة :



سأمثل الفوز بعلامة صح والخسارة بعلامة خطأ في كل مرة :


الحالة الأولى : لو أنك تمسكت بالباب الأيمن ستفوز بالسيارة ، ولو غيرته ستخسر



الحالة الثانية : لو تمسكت بالباب الأيمن ستخسر ، ولو غيرته ستفوز



الحالة الثالثة : لو تمسكت بالباب الأيمن ستخسر ، ولو غيرته ستفوز





وهكذا وبصورة عامة :
لو أنك تمسكت باختيارك ستكون فرصة فوزك 1 من 3 (أي تقريبا 33%) ، ولو غيرته ستكون فرصة فوزك 2 من 3 ( أي تقريبا 66% )

.
.

يتبع

[مها الغامدي]

والمسألة خادعة لأن اختيار مونتي هول للباب الذي سيفتحه ليس عشوائيا بل مشروطًا ، فمونتي هول عندما يفتح بابا يعرف أن خلفه معزة

بينما لو لم يكن يعرف ماخلف الباب الذي سيفتحه وظهرت له معزة بالصدفة يصبح الاختيار عشوائيا
فمثلا : لو فتح مونتي هول الباب الأيسر(وكان لا يعرف ماخلفه) وظهرت معزة فلن نتعامل مع الحالة الثالثة ( أي سنحذف السطر الثالث من الجدول ) ويصبح لافرق سواء غيرت اختيارك أم لم تغيره (احتمال فوزك 1/2 أي 50% ) ويمثل ذلك الخيارات بالأزرق :







تحياتي وتقديري لكل من شارك وشاركت


مها

[مها الغامدي]

صباح الخيرات

عدلت قليلا في التوضيح


معذرة كان به غلطة


.
.

أبو سعود

السراب



شكرا لكما

[مها الغامدي]

مسألة مونتي هوول


من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة



مسألة مونتي هول (بالإنجليزية: Monty Hall problem) هي عبارة عن لغز يعتمد على الاحتمالات ، ظهرت في البرنامج التلفزيوني الأمريكي للألعاب Let's Make a Deal. أتى الاسم من أسم المضيف, مونتي هول Monty Hall. هذه المسألة تسمى أيضاً بمفارقة مونتي هول Monty Hall paradox, بما أنها مفارقة حقيقية فإن طريقة حلها غير قابلة للتوقُع.
التعبير المشهور لهذه المسألة قد نُشرت في مجلة باريد Parade

[مها الغامدي]

توضيح إضافي

سألني عضو في منتدى آخر :
كيف يتغير مقام كسر الاحتمال من 3 إلى 2 في حال علم المذيع الباب الذي خلفه معزة أم لم يعلمه

.
.

الإجابة

افترضنا انك تختار الباب الأيمن ومونتي هول يفتح بعد ذاك أحد البابين الأوسط أو الأيسر
لاحظ أن :
العمود الرابع يوضح فرص الفوز والخسارة في حال تمسكت باختيارك (الباب الأيمن)
والعمود الخامس يوضح فرص الفوز والخسارة في حال غيرت اختيارك


1- في حال الاحتمال المشروط (مونتي هول يفتح الباب الأيسر والذي يعلم أن خلفه معزة ) وصلنا إلى هذه النتيجة :



2- وفي حال الاحتمال العشوائي ( يفتح مونتي هوول بالصدفة الباب الأيسر وتطلع خلفه معزة ) سنتعامل مع الحالتين الأوليين فقط (نحذف السطر الأخير الذي تظهر فيه السيارة خلف الباب الأيسر لأنها لم تظهر بل ظهرت له معزة بالصدفة ) :


وعليه يصبح لديك خيارين احتمالهما موضح هنا :




هل اتضحت الفكرة أكثر ؟

تحياتي


.
.
.
.