دور المعلم في تنمية الحس العددي
تتمثل أدوار معلمي الرياضيات في تضييق الفجوة بين الرياضيات المدرسية والرياضيات الحياتية، وهذا يتطلب الكفاءة من قبل المعلم في صياغة المواقف، وتصميم الأنشطة والتي يمكن من خلالها نقل الرياضيات الحياتية إلى الفصل الدراسي، والتي تهدف إلى تنمية التفكير، ولذلك فإن المعلم بحاجة لأن يدرك كيف يعمل العقل وكيف يعالج المعلومات ومنها التقريب والحساب الذهني، والأداء الحسابي، عوضا عن اكتشاف طرائق متعددة للعمل الذهني، وتشجيع التلاميذ لإنتاج طرائق متنوعة تتميز بالسرعة، وعلى درجة عالية من الدقة، وعلى الجانب الآخر فإن هناك الكثير من المفاهيم التي يغفلها المعلمون علما بمدى أهميتها لتنمية الحس العددي، ومنها: العد، التجزئة، الترتيب، المجموعات، القيمة المكانية، العلاقات، المتكافئات (السعيد، 2005).
عرض نماذج لإجابات الطلبة الذين لديهم أو ليس لديهم حس عددي جيد:
في دراسة (Reys, 1992) عُرض المثال التالي: عندما سأل المعلم الطلبة أن يقوموا بحساب 48 × 5,0 ذهنيا، قام أحد الطلاب بتحويل 5,0 إلى 1/2 ثم أخذ نصف العدد 48 وأوجد النتيجة 24، وقام طالب آخر بوضع 48 وتحتها 5,0 في ذهنه كما في استراتيجية الضرب العمودي ثم بعد ذلك ضرب العدد 5 في 8 ووضع 0 وحمل 4، ثم ضرب العدد 5 في 4 وجمع العدد الذي بالحمل وهو 4 وأوجد الجواب بعد وضعه للفاصلة العشرية 0, 24، فنلاحظ أن الطالب الأول يمتلك حسا عدديا جيدا بينما الطالب الثاني قام بتطبيق إجراء تعلمه وغير مقتنع كثيرا للحل الذهني.
وفي مثال آخر من دراسة (Reys, 1992): طلب المعلم من طالبين قياس زاوية باستخدام المنقلة، فأعطى الطالب الأول النتيجة 30° بينما الطالب الثاني أعطى نتيجة مختلفة وهي 150°، وعندما تم مناقشة النتائج وفي ضوء شكل الزاوية الحادة، تبين أن قياس الزاوية هو 30°، والواقع أن الطالب الأول لم يأخذ القياس الخارجي في المنقلة بل أخذ القياس الداخلي للمنقلة؛ لأن شكل الزاوية يوحي بأن قيمتها تنطبق على 30°، في حين قام الطالب الثاني بإجراء ميكانيكي بدون الملاحظة والتأمل في شكل الزاوية وصورة الزاوية ومعقولية النتيجة.
ومن الأمثلة الأخرى التي تدل على عدم وجود حس عددي لدى الطلبة في اختبارات الحس العددي الذي أجراه ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997) على طلبة السويد حيث كان من ضمن الأسئلة التي قدمت لطلبة الصف الخامس والسابع الأساسيين السؤال التالي:
اختر الجواب الذي يدل على عمرك بالأيام تقريبا:
أ- 400
ب- 4000
ج- 4000
د- 4000000
حيث أجاب 10% من الطلبة أن عمرهم بالأيام هو 4000000 يوما.
ومن الأمثلة ألأخرى التي تدل على عدم وجود حس عددي لدى الطلبة قيامهم بإيجاد ناتج الجمع 1/3 + 2/5 = 3/8 أي القيام بإجراء خوارزمية الجمع بصورة خاطئة، فلو كان عند هؤلاء الطلبة حس عددي وفكروا بالجواب 3/8 لوجدوا أن 3/8 أصغر من 2/5، فكيف تم هذا؟ هل يعقل أن يكون ناتج جمع عددين موجبين أقل من أحدهما؟ ومثل هذا المثال في إجراء خوارزمية الجمع بصورة خاطئة قيام بعض طلبة الصف الثامن بإيجاد ناتج 4 + 4= ، وهذا أيضا غير معقول وهو أن نحصل على نتيجة أصغر من العددين المجموعين، فلو تأمل الطالب في 4 + 4 لوجدها تساوي 4 لكن 8 يساوي تقريبا أقل من 3 فهل 4 تساوي 3؟
ومثال آخر ما ورد في دراسة (Reys, 1992): قام أحد الطلاب بإيجاد حاصل ضرب 5,4 × 2,1 كما يلي:
5, 4
× 2, 1
0 9 0
+ 0 5 4
0, 4 5
ثم سجل النتيجة 54، فنلاحظ أن هذا الطالب قام بإجراء خاطئ فيما يتعلق بوضع الفاصلة العشرية، فهو لم يحاول التأمل في النتيجة ولم يكن لديه تصور حول معقولية الحل.
ومن الأمثلة أيضا ما أورده (Yang, 2005) في دراسته على طلبة أربعة مدارس حكومية في جنوب تايوان حيث طلب من طلبة الصف السادس أن يجروا عملية حسابية معقدة وهي 7/8 + 12/13 فثلثي الطلبة أجابوا إجابات صحيحة ومع ذلك فإن ثلاثة أرباعهم أخفقوا في استخدام الحس العددي في تخمين الجواب، حيث كانوا أقرب إلى رقم 2، وبشكل واضح تبين أن الطلبة لم يستوعبوا بشكل كامل ماذا يفعلون، وماذا تعني 7/8 + 12/13 فعليا، ولكن تمكن الطلبة، وبشكل ميكانيكي من تطبيق الخوارزميات التي تعلموها في المدرسة ولكنها لم تعكس مدى امتلاكهم للحس العددي، وهذه الحالات تتكرر في التعليم التقليدي للرياضيات.
تحسين وتطوير الحس العددي لدى الطلبة:
ليس هناك طريقة واحدة في تحسين الحس العددي وتطويره، فقد ذهب بعض الباحثين إلى تطور تحسين الحس العددي من خلال الآلة الحاسبة والحاسوب، والبعض الآخر عن طريق الألعاب الذهنية الرياضية، وذهب البعض إلى تطوير الحس العددي من خلال الأنشطة الصفية، وذهب البعض إلى تطوير الحس العددي لدى الأطفال عن طريق أصابع اليد.
فبالنسبة للأبحاث التي أظهرت أهمية الأنشطة الصفية في تطوير الحس العددي فقد وضعت (Reys, 1992) كتابا يهدف إلى مساعدة المعلم في تطوير الحس العددي لطلبة الصف الخامس والسادس والسابع والثامن، ويحتوي الكتاب على 43 نشاطا مختلفا تساعد الطلبة في تطوير الحس العددي، وقد تناولت الأنشطة: الكسور العشرية، والعمليات الحسابية، والنسب المئوية.
نماذج أسئلة لتنمية الحس العددي:
1- ما هو تصورك عن الكسر 5/100 ؟
- يساوي النصف
- أكبر من 1 بكثير
- أقل من 1 بقليل
- يساوي 1/20
2- كم كسر مختلف موجود بين الكسرين 2/5 و 2/3؟
- لا يوجد
- واحد
- اثنان
- ثلاثة
3- أفضل عدد يتم وضعه في الفراغ بالنسبة للعملية: 4.5 × ـــ = 270 رقم آحاده هو:
- 5
- 0
- 6
- 9
4- عملية الضرب التي ناتجها يزيد عن 300 بكثير هي
- 9 × 41
- 7 × 51
- 5 × 61
- 4 × 81
5- هل 29× 38 ؟
- أكبر من 600
- يساوي 600
- أقل من 600
6- العملية التي ناتجها 0.918 هي
- 54 × 1.7
- 54 × 17
- 54 × 0.017
- 54 × 0.17
7- أفضل تقدير لحاصل الضرب 99 × 0.09 هو
- أكثر بقليل من 99
- أقل بقليل من 99
- أكثر بكثير من 99
- أقل بكثير من 99
8- العدد 2/5:
- يساوي 2.5
- أكبر من نصف
- يكافئ 0.4
- أكبر من ثلث
- أقل من ربع
===================
^
^
يتبع
المفضلات