الحساب الذهني
هو عملية إجراء العمليات الحسابية ذهنيا دون اللجوء للكتابة أو أي وسيلة خارجية أحرى .
ولنجاح تلك العملية يجب مراعاة التالي :
- توضيح لهم مفهوم الحساب الذهني بطريقة مبسطة ومحببة لديهم.
-لابد من تعليمهم طرق الحساب الذهني .
-ربط التقدير بالحساب الذهني فمثلا أعطاء التلاميذ لكي يقدرون الأطوال ، المساحات ، الكتل ، السعات وهنا تتضح أهمية فكرة دمج المحاور.
- لابد أن ينطلق الحساب الذهني من مشكلات التلاميذ واهتماماتهم فلتكن أمثلتك من واقع التلميذ وتجنبي التجريد في المراحل الأولى .
- تشجيع التلاميذ على تطوير استراتيجياتهم واستخدامها وشرحها لزملائهم.
* التقدير التقريبي بهدف قياس مهارة التقدير التقريبي وقد اشتمل على مسائل في علميات الجمع والطرح والضرب والقسمة والنسبة.
يعد الحساب الذهني والتقدير التقريبي من المهارات الرياضية الأساسية والهامة التي يسعى منهاج الرياضيات إلى إكسابها للطلبة ، وبخاصة في المراحل الدراسية المبكرة ليتسنى لهم استخدامها في مجالات كثيرة مثل : الحسابات،القياس ،وحل المسألة، وقد حدد المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة مجموعة من المعايير الخاصة لمحتوى منهاج الرياضيات للمرحلة الأساسية،وكان الحساب الذهني و التقدير التقريبي من بين هذه المعايير (NCTM,2000) . حيث أشارت تلك المعايير إلى أنه يجب أن تنمي مناهج الرياضيات المدرسية المفاهيم المتضمنة في العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في مختلف المجالات (بالنسبة للصفوف من الخامس إلى الثامن) :
- يجري العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية والكسور الاعتيادية العشرية وكذلك الأعداد الصحيحة والنسبية .
- يختار أساليب مناسبة لإجراء العمليات مستخدماً أياً من الآتي ( الحسابات الذهنية ، والحسابات التحريرية ، والآلات الحاسبة ) .
- يستخدم العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في حل المشكلات والتأكد من معقولية النتائج .
ويعرف الحساب الذهني على أنه إعطاء الطالب إجابة دقيقة ، وصحيحة لمسألة حسابية، سواء أكانت عددية أم لفظية ، أو إيجاد ناتج معين دون استخدام الأدوات المساعدة مثل القلم والورقة،أو الآلة الحاسبة؛ أما التقدير التقريبي فيعرف على أنه: إعطاء الطالب إجابة شفوية أو كتابية سريعة لحل المسألة معينة في مجالات الحساب والقياس، وحل المسألة والمقادير والكميات حيث تكون قريبة من الواقع بشكل كافٍ، دون استخدام أدوات القياس . لهذا ظهرت الحاجة في العديد من دول العالم إلى ضرورة إكساب طلبة المرحلة الأساسية لمهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي ، مما يؤدي إلى زيادة ثقة الفرد بنفسه وإعداده للحياة التي يعيشها، كما تهيؤه معرفياً لمواصلة دراسته العلمية(VanDe Walle,1994) .
وقد أوصى العديد من الباحثين بتدريس الحساب الذهني والتقدير التقريبي في الرياضيات في المرحلتين الأساسية والثانوية ، وفي المساقات الرياضية الجامعية ، لأن معظم الأشخاص يستخدمون الحساب الذهني والتقدير التقريبي في حياتهم اليومية( Reys and Reys,1998) .
وقد حددت وزارة التربية والتعليم في الأردن مجموعة من الأهداف العامة لتدريس الرياضيات في المرحلة الأساسية ، ومن بين تلك الأهداف اكتساب الطلبة لمجموعة من المهارات الرياضية اللازمة لهم في حياتهم اليومية، حيث شملت مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي (وزارة التربية والتعليم،1991م) .وقد أشار كلينكت(Kleinknecht,2003 ) إلى تفضيل استخدام الحساب الذهني كخيار أول عند حل المسألة الحسابية، وإن لم يتحقق ذلك ، نلجأ إلى استخدام التقدير كخيارٍ ثان ٍ، وأما إذا كان المطلوب هو التوصل إلى إجابة دقيقة لمسألة حسابية تتطلب إجراء عمليات حسابية معقدة، يصبح عندها استخدام الآلة الحاسبة أو الورقة والقلم ضرورياً.كما أشار سودر (Sowder) المشار إليه في (المومني ،2004م). إلى أن مهارة الحساب الذهني تتطلب من الطالب استيعاب المفاهيم ، وفهمها فهماً واعياً،كما تعطى للطالب المرونة في التعامل مع الاستراتيجيات العديدة المتاحة أمامه لحل مسألة ما.
وتتجلى أهمية الحساب الذهني في شعور الطالب بالثقة بالنفس، وكذلك بمهارته في حل المسائل الرياضية، فلا يشعر بأنه مقيدٌ بأدوات القياس والآلة الحاسبة، بل يشعر أنه يستطيع أن يفكر، وأن يتعامل مع الأرقام بكل مرونة ، وأن يسيطر على حساباته الشخصية، فالطالب الذي لديه عمليات حسابية ذهنية،يعمل على زيادة فهمه وإدراكه للأعداد،وإجراء العمليات عليها؛ولذلك فالهدف الأساسي من تدريس مهارة الحساب الذهني هو الإسهام في إعداد أفراد قادرين على توجيه تفكيرهم وجهدهم ووقتهم بشكل أفضل أثناء مواجهتهم لمواقف حياتية مختلفة، سواء أكان ذلك داخل المدرسة أم خارجها(
Ramakrishnan,2003).
كما أن تضمين مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي في منهاج الرياضيات، لطلبة المرحلة الأساسية يعود لعدة أسباب أهمها :
- يعتقد طلبة المرحلة الأساسية أن إجراء العمليات الحسابية ذهنياً أكثر أهمية من إجرائها باستخدام القلم والورقة؛ وذلك لما لها من دور ٍكبير في إجراء العمليات الحسابية بأقل وقت ممكن،خاصة خارج المدرسة.
- لا يدرك بعض طلبة المرحلة الأساسية المقصود بإجراء العمليات الحسابية ذهنياً،حيث تتأثر استراتيجيات الحساب الذهني بالخوارزميات المتبعة في إجراء العمليات الحسابية باستخدام الورقة والقلم .
- يستطيع بعض طلبة المرحلة الأساسية إيجاد استراتيجيات حسابية متنوعة خاصة بهم كاستراتيجية الأعداد اللطيفة.
- إن مقدرة الطلبة على تشكيل أساليب استراتيجيات الحساب الذهني، تنمو وتتطور أثناء تقدمهم في صفوف المرحلة الأساسية ؛ وهذا الأمر بدوره يعمل على زيادة فهم الطلبة للأعداد والعمليات عليها.
- تعمل أساليب الحساب الذهني على تنمية التفكير الرياضي لدى طلبة المرحلة الأساسية، كما ويمكن لها أن تستحدث طاقات تفكيرية إبداعية.
- يحفز الحساب الذهني الطلبة على العمل بطرق ومستويات أداء مختلفة .
كما أن أساليب الحساب الذهني تتطور وتتحسن من حيث النوع والكم عبر سنوات الممارسة والتدريب، ويجب أن يبدأ تعلمها من الصف الأول، فالحساب الذهني من الموضوعات الهامة التي يجب على المعلمين مساعدة الأطفال في تقديم أفكار جديدة وتطويرها من خلال التدريب الموجه
Mcintosh and Reys,1997;Van De Wall,1994)) .ويوضح كارول(Carroll,1996 ) كيفية تشجيع الطلبة على استخدام مهارة الحساب الذهني ، وذلك بتحديد أفضل الأنشطة والوسائل الصفية التي تشجعهم على استخدام الحساب الذهني ، ويذكر أن هناك العديد من برامج الحساب الذهني التي تعرض على شكل مجموعة من الدروس غير المترابطة أو المختصرة ، التي تركز على أسلوب واحد فقط.
التقدير
ومن ناحية أخرى يعد التقدير التقريبي من الاستراتيجيات الأساسية ، فقد أشارت توصيات المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM,1989 ) إلى أنه يجب التأكيد عليه أكثر من وسائل الحسابات . كما أن التقدير التقريبي هام لاكتساب مهارات القياس ، وهي أساسية لرياضيات المرحلتين الابتدائية والمتوسطة ، وهما مرحلتان تؤكدان على دراسة الكميات (Siegel et al.,1982 ) .
وقد أكد المربون على تعليم مهارات التقدير التقريبي في المرحلة الأساسية ، كما أكد المجلس القومي لمشرفي الرياضيات 1989م ومؤتمر العلوم الرياضية 1989م وتقرير لجنة كوكرفت (Cockroft) على تعلم مهارات التقدير التقريبي (Dowker,1992) .
ويساعد التقدير التقريبي في تعليم الرياضيات من خلال :
- إيجاد بعد حيوي جديد في مجال دراسة الحسابات العددية .
- تنمية القدرة على التفكير لدى المتعلم .
- تنمية مهارات حل المسألة . ( Reys and Reys , 1987 ) .
ويمكن مساعدة الطلبة في تنمية مهاراتهم في التقدير من خلال التدريس الذي يجعل التقدير موضوعاً واقعياً مفيداً،ويستخدم لغة التقدير التي تتضمن كلمات وعبارات مثل حوالي، تقريباً ، اكثر من ، وغيرها . وذكر فان دي ويل (Van De Wall,1994 ) أن التقدير يرتبط بدرجة عالية بالحساب الذهني ومعنى الإعداد في الحياة ، وبمفاهيم العدد .
وللتقدير التقريبي مميزات منها :
- أنه مهارة عملية يمارسها كل شخص يوميا .
- أنه يساعد في تنمية مهارة حل المشكلات .
- يزيد دافعية الطلبة للتعلم .
- يساعد في فهم بعض المفاهيم الرياضية .
- يستخدم كوسيلة مساعدة للحسابات الدقيقة .
- يساعد في تكوين اتجاهات إيجابية لدى الطلبة .
(O,Daffer,1979 ) .
وتقوم معظم استراتيجيات التقدير على فكرة استخدام الأعداد اللطيفة القريبة من الأعداد الموجودة في العملية الحسابية، والمقصود بالأعداد اللطيفة هي الأعداد التي تتناسب مع بعضها بسهولة ، ومن الأمثلة عليها الأعداد التي تنتج العشرات والمئات بالإضافة إلى الأعداد التي تنتهي ب 25 ،50 ،75 لأنه من السهل التعامل معها من حيث إجراء العمليات .
ويتطور مفهوم التقدير وفق مرحلة النمو التي يمر بها الطالب ضمن المستويات الآتية :
1. مستوى المقارنة(النهاية الواحدة): وهو مستوى العلاقة الترتيبية التي تتضح من فكرة "أكبر من" أو "أصغر من" ، وتنشأ هذه الفكرة في المرحلة التي تسبق المدرسة وفي بداية المرحلة المبكرة من التعليم عندما يتعلم الطفل أن كل عدد أكبر من الأعداد التي تسبقه ، وأصغر من الأعداد التي تليه ، فالطفل هنا يقارن عدداً بعددٍ آخر ، والواقع أن هذا المستوى يمكن اعتباره مستوى النهاية الواحدة لأن الطالب يحدد فيه إحدى النهايتين.
2. مستوى النهايتين(بين كذا وكذا) أي القيمتان اللتان ينحصر بينهما العدد المطلوب ، وهي فكرة تبدأ بأكبر من وأصغر من،ولكنها تمتد إلى مستوى أرقى ، وكذلك تمثل نمواً في القدرة على التغيير ، لأنها تحدد عددين يجب أن تقع بينهما النتيجة المطلوبة، أي أكبر من كذا وأصغر من كذا في الوقت نفسه.
3. مستوى التقدير المباشر: وهو أرقى من سابقيه إذ يستطيع فيه الطالب أن يكون قد وصل إلى مرحلة من النمو تمكنه من التقدير المباشر للقيمة المطلوبة بأنها حوالي كذا ، أي أنه يستخدم النهايتين ، ولكنه يحدد أيهما أقرب إلى القيمة المطلوبة .

ومن الأساليب المتبعة في التقدير في مجال الحساب على الأعداد: جمع وطرح الطرف الأمامي، قسمة وضرب الطرف الأمامي، تدوير الأعداد لأقرب(10 ، 100 ‘ 1000 ، ………الخ) واستخدام الأعداد المتوافقة. أما في مجال الكسور العادية فتشيع أنماط المقارنة المتعلقة بحجم الكسور مثل "أكبر من" أو "أصغر من" نصف أو من واحد أو اقرب إلى النصف أو إلى الواحد. وفي مجال الكسور العشرية يستخدم تدوير الأعداد لتقدير ناتج جمع العمليات الحسابية(أبو سالم ، 1996م).
وللمزيد حمل
كتاب
تنمية الحساب الذهني السريع
http://www.gulfup.com/do.php?id=2280582
============
^
^
يتبع