عرض للطباعة
إذا كانت مساحة العشب عند آندى ضعف مساحة العشب عند بيس وثلاثة أمثال مساحة العشب عند كارلوس ،
وكانت ماكينة قص الحشائش الخاصة بكارلوس تقص بنصف سرعة ماكينة بيس وثلث سرعة ماكينة آندى،
فأي من الثلاثة سينتهي من قص الحشائش أولا علمآ بأنهم جميعآ بدأو في نفس الوقت؟
(أ) آندى (ب) بيس (ج) كارلوس (د) آندى وكارلوس (هـ) جميعهم
(مسألة من الأولومبيادالامريكية)
بالنسبة لمساحات الأراضي المزروعة
سنفرض الأرض الكبيرة أولاً وهي أرض آندي ويفضل أن يكون معامل الفرض عدد مضاعف مشترك لل2 و3
وأصغرها هو 6 فيصبح الفرض 6س
وذلك لتسهيل فرض مساحة الأراضي الأخرى لتحقق الشرط فيصير
أرض بيس 3س النصف وأرض كارلوس 2س الثلث
والآن نفرض السرعات
سنفرض سرعة كارلوس أولاً حتى نتمكن من مضاعفتها لفرض سرعتي بيس وآندي
فلو كانت سرعة ماكينة كارلوس = س لكل ساعة
تكون سرعة ماكينة بيس 2س لكل ساعة
وسرعة ماكينة آندي 3س لكل ساعة
مما سبق مساحة أرض بيس 3س وسرعة ماكينته 2س لكل ساعة إذن سينهيها في ساعتين ونصف
مساحة أرض آندي 6س وسرعة الماكينة 3س لكل ساعة إذن سينهيها في ساعتين
مساحة أرض كارلوس 2س وسرعة الماكينة س لكل ساعة إذن سينهيها في ساعتين
وتكون الإجابة الصحيحة آندي وكارلوس معاً
ولك التحية أخي العزيز أ.صالح
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نعتذر بشدة عن خطأ ورد بالحل السابق بسبب السرعة
فبيس ينهي المساحة الخاصة به في ساعة ونصف وهو حاصل قسمة 3/2
ونعيد عليكم الحل مرة أخرى بعد التصحيح
والشكر موصول للأستاذ صالح الذي نبهني لهذا الخطأ
فلك الشكر والتحية أستاذنا الفاضل أ.صالح
=========================================
بالنسبة لمساحات الأراضي المزروعة
سنفرض الأرض الكبيرة أولاً وهي أرض آندي ويفضل أن يكون معامل الفرض عدد مضاعف مشترك لل2 و3
وأصغرها هو 6 فيصبح الفرض 6س
وذلك لتسهيل فرض مساحة الأراضي الأخرى لتحقق الشرط فيصير
أرض بيس 3س النصف وأرض كارلوس 2س الثلث
والآن نفرض السرعات
سنفرض سرعة كارلوس أولاً حتى نتمكن من مضاعفتها لفرض سرعتي بيس وآندي
فلو كانت سرعة ماكينة كارلوس = س لكل ساعة
تكون سرعة ماكينة بيس 2س لكل ساعة
وسرعة ماكينة آندي 3س لكل ساعة
مما سبق مساحة أرض بيس 3س وسرعة ماكينته 2س لكل ساعة إذن سينهيها في ساعة ونصف
مساحة أرض آندي 6س وسرعة الماكينة 3س لكل ساعة إذن سينهيها في ساعتين
مساحة أرض كارلوس 2س وسرعة الماكينة س لكل ساعة إذن سينهيها في ساعتين
وتكون الإجابة الصحيحة بيس
ولك التحية أخي العزيز أ.صالح
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحقيقة أعجبتني المسألة ففكرتها جيدة
جزى الله كلا الأستاذين أ.صالح وأ.جاب الله كل الخير
لكن بحكم كوني مشرفا بأحد المنتديات الأخرى
أحب أن أحيي أ.جاب الله على مصداقيته وشفافيته لأن بإمكان المشرف التعديل على الموضوع وتصحيح الخطأ دون أن يدري أحد لكن الرجل كان صادقاً مما يزيد من قدره ولا ينقصه ، فجزاه الله كل الخير
كما أنني أحب أن أستغل فرصة هذا الخطأ وأقول أن مسائل الأوليمبياد غالباً ما تأتي هكذا بحيث إذا أخطأت تجد إجابتك الخطأ ضمن الخيارات المطروحة فلا توضع هذه الإختيارات هكذا بدون فكر
مما يجعلك لا تشك في حلك ، لذلك دائماً عند حل مسائل الأوليمبياد يجب أن تراجع وتراجع وتتأكد من الحل أكثر من مرة
ملحوظة:
هذا مما تعلمته أيضاً من أ.جاب الله في أحد النقاشات معه عن كيفية وضع الخيارات في مسائل الرياضيات
فله منا جزيل الشكر
وللأستاذ صالح الحديثي كل التقدير وننتظر منهما المزيد
نعم الخبير الأستاذ الفاضل جاب الله .اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جاب الله
وفقك الله أخي الملاح على هذه التعليق المميز وليس ذلك بغريب على مثلك أخي الفاضل فجزاك الله خيرآ ووفقك الله والإستاذ جاب الله لكل خير.اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الملاح
من الإجابات هي إستخدام استراتيجية بسط المشكلة وهي كالتالي:
لنفرض أن مساحة العشب عند كارلوس تساوي 100متر مربع. وبالتالي تكون مساحة العشب عند بيس تساوي 150متر مربع.
ومساحة العشب عند آندى تساوي 300متر مربع.
ونفرض جدلآ أن سرعة ماكينة كارلوس 20 متر لكل ساعة.
وبالتالي تكون سرعة ماكينة بيس 40 متر لكل ساعة.
وسرعة ماكينة آندى 60متر لكل ساعة.
وبرسم جدول سرعة قص ماكينة كارلوس 20-40-60-80-100
وسرعة ماكينة بيس 40-80-120-160
وسرعة ماكينة آندى 60-120-180-240-300
يتضح من خلال ماسبق أن بيس تنتهي قبل كارلوس وآندى بدورة واحدة فقط.
وفق الله الجميع لكل خير.
بارك الله فيك أ.صالح على هذا الإطراء
وجزاء كل الخير على ذلك الإثراء بحل المسألة باستراتيجية أخرى
والشكر موصول للأخ / الملاح على حسن ظنه فينا
وفق الله الجميع لكل خير